எதிர் சமச்சீர் அணி

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஒரு சதுர அணியின் இடமாற்று அணியானது மூல அணியின் எதிரணியாக இருந்தால் அச்சதுர அணி எதிர் சமச்சீர் அணி (skew-symmetric matrix) எனப்படும்^[1])

−A = A^T.

எடுத்துக்காட்டு:

கீழுள்ள அணி ஒரு எதிர்-சமச்சீர் அணியாகும்.

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}0&2&-1\\-2&0&-4\\1&4&0\end{bmatrix}}}$

இவ்வணியின் இடமாற்று அணி:

${\displaystyle A^{T}={\begin{bmatrix}0&-2&1\\2&0&4\\-1&-4&0\end{bmatrix}}=-A}$

அணிக்கோவை

A ஒரு n×n வரிசையுடைய எதிர் சமச்சீர் அணி A இன் அணிக்கோவை:

det(A) = det(A^T) = det(−A) = (−1)ⁿdet(A).

n ஒற்றை எண்ணாக இருந்தால், அணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமாகும்.

n இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், அணிக்கோவையின் மதிப்பை A இன் உறுப்புகளாலான பல்லுறுப்புக்கோவையின் வர்க்கமாக எழுதலாம். இம்முடிவினை முதன்முதலில் கணிதவியலாளர் கெய்லி நிறுவியுள்ளார்.^[2]

det(A) = Pf(A)².