భాజనీయ సూత్రాలు

భాజనీయ సూత్రాలు:ఒక సంఖ్య ను మరో సంఖ్య చే భాగింపబడుతుందో లేదో సరి చూచుటకు ఉపయోగపడుతుంది.

1 నుండి 20 వరకు

భాజ్యము	భాజనీయ సిద్దాంతము	ఉదాహరణలు
1	భాజనీయ తత్సమం.	ఏ పూర్ణసంఖ్య అయిన1 చే భాగింపబడుతుంది .
2	సరిసంఖ్య లేక ఒక సంఖ్య చివరి అంకె 0, 2, 4, 6, లేదా 8.	1,294: 4 ఒక సరి సంఖ్య 2 చే భాగింపబడుతుంది.
3	ఒక సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం 3 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 3 చే భాగింపబడుతుంది.ఒక సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం పెద్ద సంఖ్య అయిన వాటి మోత్తం 3 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 3 చే భాగింపబడుతుంది.	405: 4 + 0 + 5 = 9, 3 చే భాగింపబడుతుంది. 16,499,205,854,376 సంఖ్య మోత్తం 69, 6 + 9 = 15, 1 + 5 = 6, 3చే భాగింపబడుతుంది.
4	ఒక సంఖ్య లోని దశాంశ స్దానం లోని అంకెను 2 తో హెచ్చించి 1స్దానం లోని అంకెతో కూడగా వచ్చిన సంఖ్య 4చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 4 చే భాగింపబడుతుంది.(దశాంశ స్దానం కు ముందర అంకెలను పరిగణలోకి తీసుకొకూడదు)	5,096: 6 + (2 × 9) = 24,4 చే భాగింపబడుతుంది
4	ఒక సంఖ్య లోని చివరి రెండు అంకెలు 4చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 4 చే భాగింపబడుతుంది.	40832: 32,4 చే భాగింపబడుతుంది.
5	ఒక సంఖ్య లోని చివరి అంకె 0 లేదా 5 అయినఆ సంఖ్య 5 చే భాగింపబడుతుంది.	490: సంఖ్య లోని చివరి అంకె 0.
6	ఒక సంఖ్య 2, 3 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 6 చే భాగింపబడుతుంది.	1,458: 1 + 4 + 5 + 8 = 18, 1 + 8 = 9, 3 చే భాగింపబడుతుంది, 1458 ఒక సరి సంఖ్య 2 చే భాగింపబడుతుంది.కాబట్టి 6 చే భాగింపబడుతుంది.
6	ఒక సంఖ్య లోని దశాంశ స్ధానం నుంచి ఆ పైన ఉన్న అంకెలను కలిపి వాటిని 4 తో హెచ్చించి ఒకట్ల స్ధానంలోని అంకెకు కలుపగా వచ్చిన సంఖ్య 6 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 6 చే భాగింపబడుతుంది.	198: (1 + 9) × 4 + 8 = 48,6 చే భాగింపబడుతుంది.
7	7 చే భాగింపబడు సంఖ్య ఉదాహరణలతో చూడండి :
	ఒక సంఖ్య లోని ప్రతి మూడు అంకెలను ఒక జట్టుసంఖ్యగా విభజించి కుడి నుంచి ఎడమకు బేసి జట్టుసంఖ్యలను కూడి సరి జట్టుసంఖ్యలను తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 7 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 7 చే భాగింపబడుతుంది.	1,369,851: 851 - 369 + 1 = 483 = 7 × 69
	ఒక సంఖ్య లోని చివరి అంకెను 2 తో హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్య లోనుంచి తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 7 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 7 చే భాగింపబడుతుంది.	483: 48 - (3 × 2) = 42 = 7 x 6.
	లేదా, ఒక సంఖ్య లోని చివరి అంకెను 5 తో హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్య తోకూడగా వచ్చు సంఖ్య 7 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 7 చే భాగింపబడుతుంది.	483: 48 + (3 × 5) = 63 = 7 x 9.
8	8 చే భాగింపబడు సంఖ్య ఉదాహరణలతో చూడండి :
	ఒక సంఖ్య లోని వందల స్ధానం లోని సంఖ్య సరిసంఖ్య అయిన తరువాతి రెండు సంఖ్యలు 8 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 8 చే భాగింపబడుతుంది.	624: 24.
	ఒక సంఖ్య లోని వందల స్ధానం లోని సంఖ్య బేసిసంఖ్య అయిన తరువాతి రెండు సంఖ్యలకు 4 కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 8 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 8 చే భాగింపబడుతుంది.	352: 52 + 4 = 56.
	పదుల స్ధానం సంఖ్య 2 తో హెచ్చించి ఒకట్ల స్ధానం తో కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 8 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 8 చే భాగింపబడుతుంది.	56: (5 × 2) + 6 = 16.
9	ఒక సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం 9 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 9 చే భాగింపబడుతుంది.ఒక సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం పెద్ద సంఖ్య అయిన వాటి మోత్తం 9 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 9 చే భాగింపబడుతుంది.	2,880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18: 1 + 8 = 9.
10	ఒక సంఖ్య లోని ఒకట్ల స్ధానం లోని సంఖ్య సున్న(0) ఐన ఆ సంఖ్య 10 చే భాగింపబడుతుంది.	130: లో ఒకట్ల స్ధానం లోని సంఖ్య సున్న(0).
11	11 చే భాగింపబడు సంఖ్య ఉదాహరణలతో చూడండి :
	ఒక సంఖ్య లోని ఎడమ నుంచి కుడికి అంకెలను ఒక దాని తరువాత ఒకటి అంకె తీసివేసి తరువాత అంకె కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 11 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 11 చే భాగింపబడుతుంది.	918,082: 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22.
	ఒక సంఖ్య లోని కుడి వైపు రెండు అంకెలను మిగిలిన సంఖ్యలకు కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 11 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 11 చే భాగింపబడుతుంది.వచ్చే సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం పెద్ద సంఖ్య అయిన మరల,మరల అదే విధంగా చేయవలను.	627: 6 + 27 = 33. 918,082 : 9180 + 82 = 9262, 9262 : 92 + 62 = 154, 154 : 1+54 = 55
	ఒక సంఖ్య లోని చివరి సంఖ్య మిగిలిన సంఖ్యల నుండి తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 11 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 11 చే భాగింపబడుతుంది.వచ్చే సంఖ్య లోని అంకెల మోత్తం పెద్ద సంఖ్య అయిన మరల,మరల అదే విధంగా చేయవలను.	627: 62 - 7 = 55. 918,082 : 91808 - 2 = 91806, 9180 - 6 = 9174, 917 - 4 = 913, 91 - 3 = 88
12	ఒక సంఖ్య 3, 4 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 12 చే భాగింపబడుతుంది.	324: 3, 4 భాజనీయ సూత్రాలు పాటింస్తుంది.
12	ఒక సంఖ్య చివరి అంకె మిగిలినసంఖ్యల రెట్టింపు నుండి తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 12 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 12 చే భాగింపబడుతుంది.	324: (32 × 2) − 4 = 60.
13	13 చే భాగింపబడు సంఖ్య ఉదాహరణలతో చూడండి :
	ఒక సంఖ్య లోని ప్రతి మూడు అంకెలను ఒక జట్టుసంఖ్యగా విభజించి కుడి నుంచి ఎడమకు బేసి జట్టుసంఖ్యలను కూడి సరి జట్టుసంఖ్యలను తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 13 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 13 చే భాగింపబడుతుంది.	2,911,272: − (2 + 272) + 911 = 637
	చివరి అంకె ను 4 హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్యలకు కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 13 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 13 చే భాగింపబడుతుంది.	637: 63 + (7 × 4) = 91, 9 + (1 × 4) = 13.
14	ఒక సంఖ్య 2, 7 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 14 చే భాగింపబడుతుంది.	224: 2, 7 భాజనీయ సూత్రాలు పాటింస్తుంది.
14	వందల స్ధానం నుంచి పైన ఉన్న అంకెలను 2 తో హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్యతో కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 14 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 14 చే భాగింపబడుతుంది.	364: (3 × 2) + 64 = 70.
15	ఒక సంఖ్య 3, 5 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 15 చే భాగింపబడుతుంది.	390: 3, 5 భాజనీయ సూత్రాలు పాటింస్తుంది.
16	16 చే భాగింపబడు సంఖ్య ఉదాహరణలతో చూడండి :
	వేల స్ధానం అంకె సరిసంఖ్య అయిన తరువాత మూడు అంకెలు 16 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 16 చే భాగింపబడుతుంది.	254,176: 176.
	వేల స్ధానం అంకె బేసిసంఖ్య అయిన తరువాత మూడు అంకెలకు 8 కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 16 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 16 చే భాగింపబడుతుంది.	3,408: 408 + 8 = 416.
	వందల స్ధానం లోని సంఖ్య 4 తో హెచ్చించి మిగిలిన రెండు అంకెలను కలుపగా వచ్చు సంఖ్య 16 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 16 చే భాగింపబడుతుంది.	176: (1 × 4) + 76 = 80.
17	చివరి అంకె ను 5 తో హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్య నుంచి తీసివేయగా వచ్చు సంఖ్య 17 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 17 చే భాగింపబడుతుంది.	221: 22 - (1 × 5) = 17.
18	ఒక సంఖ్య 2, 9 భాజనీయ సూత్రాలు పాటించిన 18 చే భాగింపబడుతుంది.	342: 2, 9 భాజనీయ సూత్రాలు పాటింస్తుంది.
19	చివరి అంకెను 2 తో హెచ్చించి మిగిలిన సంఖ్యతో కలుపగా సంఖ్య 19 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 19 చే భాగింపబడుతుంది.	437: 43 + (7 × 2) = 57.
20	ఒక సంఖ్య లోని ఒకట్ల స్ధానం లోని సంఖ్య సున్న(0), పదుల స్ధానంలో సరిసంఖ్య ఐన ఆ సంఖ్య 20 చే భాగింపబడుతుంది.	360: 10 చే భాగింపబడుతుంది, 6 సరిసంఖ్య.
20	ఒక సంఖ్య లోని చివరి రెండు సంఖ్యలు 20 చే భాగింపబడిన ఆ సంఖ్య 20 చే భాగింపబడుతుంది.	480: 80 సంఖ్య 20 చే భాగింపబడుతుంది

21 నుండి

ఈ క్రింది మరి కొన్ని ఉదహరణలు.

భాజ్యము	భాజనీయ సిద్దాంతము	ఉదాహరణలు
21	Subtract twice the last digit from the rest.	168: 16 - (8×2) = 0, 168 is divisible. 1050: 105 - (0×2) = 105, 10 - (5×2) = 0, 1050 is divisible.
23	Add 7 times the last digit to the rest.
25	The number formed by the last two digits is divisible by 25.	134,250: 50 is divisible by 25.
27	Since 37x27=999; the multiplier is one, taking three digits at-a-time. Sum the digits in blocks of three from right to left.	2,644,272: 2 + 644 + 272 = 918.
27	Subtract 8 times the last digit from the rest.	621: 62 − (1×8) = 54.
29	Add three times the last digit to the rest.	261: 1x3=3; 3+26= 29
31	Subtract three times the last digit from the rest.
32	The number formed by the last five digits is divisible by 32, as follows:
	If the ten thousands digit is even, examine the number formed by the last four digits.	41,312: 1312.
	If the ten thousands digit is odd, examine the number formed by the last four digits plus 16.	254,176: 4176+16 = 4192.
	Add the last two digits to 4 times the rest.	1,312: (13x4) + 12 = 64.
33	Add 10 times the last digit to the rest.	627: 62 + 7 x 10 = 132, 13 + 2 x 10 = 33.
37	Sum the digits in blocks of three from right to left. Since 37x27=999; round up to 1000; drop the three zeros; the multiplier is one, taking three digits at-a-time. Add these products, going from right to left. If the result is divisible by 37, then the number is divisible by 37.	2,651,272: 2 + 651 + 272 = 925. 925/37=25, yes, divisible.
37	Subtract 11 times the last digit from the rest.	925: 92 − (5x11) = 37.
39	Add 4 times the last digit to the rest.	351: 1x4=4; 4+35=39
41	Subtract 4 times the last digit from the rest.	738: 73 - 8 x 4 = 41.
43	Add 13 times the last digit to the rest.	36,249: 3624 + 9 x 13 = 3741, 374 + 1 x 13 = 387, 38 + 7 x 13 = 129, 12 + 9 x 13 = 129 = 43 x 3.
47	Subtract 14 times the last digit from the rest.	1,642,979: 164297- 9 x 14 = 164171, 16417 - 14 = 16403, 1640 - 3 x 14 = 1598, 159 - 8 x 14 = 47.
49	Add 5 times the last digit to the rest.	1,127: 112+(7×5)=147. 147: 14 + (7x5) = 49 Yes, divisible.
51	Subtract 5 times the last digit to the rest.
59	Add 6 times the last digit to the rest.	295: 5x6=30; 30+29=59
61	Subtract 6 times the last digit from the rest.
69	Add 7 times the last digit to the rest.	345: 5x7=35; 35+34=69
71	Subtract 7 times the last digit from the rest.
79	Add 8 times the last digit to the rest.	711: 1x8=8; 8+71=79
81	Subtract 8 times the last digit from the rest.
89	Add 9 times the last digit to the rest.	801: 1x9=9; 80+9=89
91	Subtract 9 times the last digit from the rest.
989	Divide the number of thousands by 989. Multiply the remainder by 11 and add to last 3 digits.	21758: 21/989 Remainder = 21, 21 x 11 = 231; 758 + 231=989