ಚಲನಶಕ್ತಿ

ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲತತ್ವ E ∝ mv² ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸದವರು ಗೊತ್ತ್ಫ಼್ರಿಎದ್ ಲೆಇಬ್ನಿಜ಼್ (Gottfried Leibniz) ಮತ್ತು ಜೊಹ್ನ್ ಬೆರ್ನೊಉಲ್ಲಿ (Johann Bernoulli). ನೆದೆರಲ್ಯಾಂಡಿನ Willem 's Gravesande ಅವರು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಾಯೂಗಿಕವಾಗಿ ತೂರಿಸಿಕೊಟ್ಟರು.

Willem 's Gravesande ರವರು, ಒಂದು ಗೊತ್ತದ ತೂಕದ ಇಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ವಿವಿಧ ಎತ್ತರಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ವೇಗಗಳಿಂದ ಜೇಡಿಮಣ್ಣಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಳಿಸಿ, ಇಟ್ಟಿಗೆ ನುಗ್ಗುವ ಆಳವನ್ನು ಗೊತ್ತು ಮಾಡಿಕೊಂಡು, ಅದರ ಚಲನಾ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸದರು.^[೨]

ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು 'ಬಿಂದುವಸ್ತುವಿನ' ಅಥವಾ ಬಿಂದುವಿನಂತಹ ವಸ್ತುವಿನ (ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರುವಷ್ಟು ಆ ವಸ್ತು ಸಣ್ಣದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು 'ಬಿಂದುವಸ್ತು'ವೆಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು) ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು , ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಜವದಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯು ಅದರ ಅರ್ದದಷ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ವೇಗದ ಗುಣಲಬ್ಢವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

${\displaystyle E_{\text{k}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}}$

ಇಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು m ಮತ್ತು ವೇಗವು v ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಕಿಲೋ ಗ್ರಾಮ್, ಮತ್ತು ದೂರವನ್ನು ಮೀಟರ್, ಸಮಯವನ್ನು ಸೆಕೆಂಡ್ ಮಾನಕದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಮಾನಕವು ಜೌಲ್ ಅಗಲಿದೆ.ಉದಾಹಾರಣೆಗೆ,೮೦kg ತೂಕದ ವಸ್ತು ೧೮m/s ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಚಲನಶಕ್ತಿಯು, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ, ೧೨೯೬೦J (ಜೌಲ್ಸ್) ಆಗುತ್ತದೆ.

${\displaystyle E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}\cdot 80\,{\text{kg}}\cdot \left(18\,{\text{m/s}}\right)^{2}=12960\,{\text{J}}=12.96\,{\text{kJ}}}$

ಒಂದು ವಸುವಿನ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಅದರ ಚಲನ ಪರಿಮಾಣ(ರಭಸ)ದ ಸಂಬಂಧ ಸೂಚಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ:

${\displaystyle E_{\text{k}}={\frac {p^{2}}{2m}}}$

ಇಲ್ಲಿ:

${\displaystyle p\;}$ ಚಲನ ಪರಿಮಾಣ ಅಥಾವ ರಭಸ ಮತ್ತು

${\displaystyle m\;}$ ವಸ್ತುವಿನ ದ್ರವ್ಯ್ರರಾಶಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಮಯ(dt) ಯಲ್ಲಿ ವೇಗೊತ್ಕರ್ಷಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ಕಣ ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಬಲ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟಗಳ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು.

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )\,,}$

ಇಲ್ಲಿ p ಯನ್ನು m.v ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.ಕಲನದ ಗುಣಾಕಾರದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸು, ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ:

${\displaystyle d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )=(d\mathbf {v} )\cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot (d\mathbf {v} )=2(\mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} ).}$

ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಬದಾಲವಣೆ ಅಗಿಲ್ಲವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ (dm=0), ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

${\displaystyle \mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )={\frac {m}{2}}d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )={\frac {m}{2}}dv^{2}=d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right).}$

ಇದನ್ನು ಕಲನ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಮಯ ೦ ಯಿಂದ t ಯವರೆಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ವಸ್ತು v ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆದಾಗ:

${\displaystyle E_{\text{k}}=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{0}^{t}\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )=\int _{0}^{v}d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)={\frac {mv^{2}}{2}}.}$

ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು, ವೇಗ ಮತ್ತು ರಭಸಗಳ ಚುಕ್ಕೆ ಗುಣಲಬ್ಡಗದ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದೆಂದು ಈ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು, ಮೊದಲು ಶೂನ್ಯ ಚಲನಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

• ಚಲನೆ
• ಪ್ರಚ್ಛನ್ನ ಶಕ್ತಿ
• ಬಲ
• ಕೆಲಸ