División

L'algorismo se construye a partir d'una tabla elemental, que ye inversa d'a de multiplicar.

A lectura d'a tabla ye, por eixemplo, 10 : 5 = 2, leyito: «diez entre cinco igual a dos» u, bien «diez dividito entre cinco ye igual a dos».

Algorismo d'a división

Un algorismo ta dividir dos numeros, por eixemplo 8593 (dividendo) y 23 (divisor), ye o siguiente:

S'escribe o dividendo a la ezquierda y o divisor a la dreita, contenito en una escuadra ubierta enta a dreita.

${\displaystyle 8593\,}$

${\displaystyle 23\,}$

Se prene a primera cifra d'o dividendo (8) y se divide por a primera d'o divisor (2). En o caso de que a primera cifra d'o dividendo sía menor que a d'o divisor se prenen dos cifras d'o dividendo.

Ahora se tracta de trobar o maximo cocient que multiplicato por o divisor sía menor que as dos primeras cifras d'o dividendo (u tres en o caso sinyalato).

Como 8:2=4, se multiplica 4x23=92, que ye mayor que 85 (ye decir, 92>85), por lo que se prene una unidat inferior, en iste caso 3. En efecto, 3x23=69. Iste producto se resta d'as dos primeras cifras (u tres en iste caso), obtenendo 85-69=16.

${\displaystyle 8593\,}$		${\displaystyle 23\,}$
${\displaystyle {\underline {69}}\,}$		${\displaystyle 3\,}$
${\displaystyle 16\,}$

A iste repui se le anyade a cifra siguient d'o dividendo, 9. Con dito numero, 169, se procede d'a mesma traza que con as primeras cifras, y sucesivament con totas as cifras d'o dividendo.

${\displaystyle 8593\,}$		${\displaystyle 23\,}$
${\displaystyle {\underline {69}}\,}$		${\displaystyle 3\,}$
${\displaystyle 169\,}$

As dos primeras, en iste caso, 1<2. 16:2=8. 8x23=184; 169<184. Por lo que consideramos una unidat menos, 7x23=161, estando o suyo repui con 169 igual a 8.

${\displaystyle 8593\,}$		${\displaystyle 23\,}$
${\displaystyle {\underline {69}}\,}$		${\displaystyle 37\,}$
${\displaystyle 169\,}$
${\displaystyle {\underline {161}}\,}$
${\displaystyle 8\,}$

Se "baixa" agora a cifra siguient d'o dividendo 3, formando-se ahora o numero 83. 8:2=4; 4x23=92; 83<92. Se prene o 3. 3x23=69; 83-69=14.

${\displaystyle 8593\,}$		${\displaystyle 23\,}$
${\displaystyle {\underline {69}}\,}$		${\displaystyle 373\,}$
${\displaystyle 169\,}$
${\displaystyle {\underline {161}}\,}$
${\displaystyle 83\,}$
${\displaystyle {\underline {69}}\,}$
${\displaystyle 14\,}$

Como no bi ha mas cifras d'o dividendo, 14 ye o repui, que siempre ha d'estar menor que o divisor. O resultato ye o siguient: 8593 dividito por 23 da un cocient de 373 y un repui de 14; a on que s'ha de verificar que: 373x23+14=8593.

${\displaystyle 8593\,}$		${\displaystyle 23\,}$
${\displaystyle 14\,}$		${\displaystyle 373\,}$

Atro eixemplo de división

Imos a fer agora a división de dividendo 948 y divisor 32. A disposición y algorismo se describen abaixo, estando o resultato: cocient 29, y repui 20.

${\displaystyle 948\,}$		${\displaystyle 32\,}$
${\displaystyle {\underline {64}}\,}$		${\displaystyle 29\,}$
${\displaystyle 308\,}$
${\displaystyle {\underline {288}}\,}$
${\displaystyle 20\,}$

A on que a primera cifra d'o cocient, "2", ye o numero que multiplicato por o divisor s'amana mas por defecto a las dos primeras cifras, como numero, d'o dividendo; as cifras "30" que se situgan debaixo ye o repui, que representa a diferencia entre dita multiplicación "64" y as dos primeras cifras d'o dividendo "94"; (si fuese menester ta poder realizar a multiplicación por defecto, se podría prener una cifra mas d'o dividendo).

A ditas cifras "30" se le anyade a cifra posterior dreita d'o dividendo "8", que, preso como numero 308, se constituye en nuevo dividendo a o que se le aplica o mesmo procedimiento, dando un nuevo cocient como cifra "9" y un repui de 20. O resultado cocient ye o numero formato por as dos cifras 29.

Comprobación:

${\displaystyle 29\cdot 32+20=948}$

Ista ye una d'as trazas por as que se puet verificar si ye bien feita a división.

División de monomios

Ta dividir dos monomios se dividen os suyos coeficients y se restan os exponents d'a parti literal. Si a división d'os coeficients no ye exacta, se gosa representar como fracción.

División d'un polinomio por un monomio

Se divide cada termin d'o polinomio por o monomio, deseparando os coeficients parcials con os suyos propios signos.

División de polinomios

Regla ta a división de dos polinomios:

1. S'ordenan os polinomios datos con respecto a una letra. Si falta bel termin ta ordenar o dividendo, se deixa o espacio u se mete cero.
2. Se divide o primer termin d'o dividendo entre o primer termin d'o divisor.
3. Se multiplica iste cocient por cada termin d'o divisor y iste producto se resta d'o dividendo.
4. A la diferencia obtenita se le anyade o siguient termin d'o dividendo y se repite a operación dica que s'haigan dividito toz os termins d'o dividendo.

Existen atros algorismos ta dividir polinomios, como o de Horner, o de Ruffini u o teorema d'o resto. Beluns d'istos metodos nomás son aplicables a bels tipos de polinomios.

• Un numero ye divisible por 2 si ye par (a suya zaguera cifra ye 2, 4, 6, 8 ó 0).
• Un numero ye divisible por 3 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 3.
• Un numero ye divisible por 4 si o numero formato por as zagueras dos cifras ye multiplo de 4 u remata en doble 0.
• Un numero ye divisible por 5 si remata en 0 u en 5.
• Un numero ye divisible por 6 si ye divisible por 2 y 3.
• Un numero ye divisible por 7 cuan a diferencia entre o numero sin a cifra d'as unidaz y o doble d'a cifra d'as unidaz ye cero u multiplo de 7.
• Un numero ye divisible por 8 si o numero formato por as zagueras tres cifras ye multiplo de 8.
• Un numero ye divisible por 9 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 9.
• Un numero ye divisible por 10 si remata en 0.
• Un numero ye divisible por 11 cuan a diferencia entre a suma d'as valors absolutas d'as cifras d'os puestos pars y a suma d'as valors absolutas d'os puestos impares, en o sentito posible, ye multiplo de 11.
• Un numero ye divisible por 12 si ye divisible por 3 y 4.

Istos criterios sirven en particular ta descomposar os enteros en factors primers, o que se fa servir en calculos como o minimo común multiplo u o maximo común divisor.

• División por cero

• (en) Matematicas en a BBC
• (es) Eixemplos de divisions (Alchebra)