रीमान जीटा फलन

डीरिख्ले श्रेणी के रूप में

अभिसरण के क्षेत्र के विस्तार के लिए मूल श्रेणी को पुनः विन्यसित किया जा सकता है। श्रेणी

${\displaystyle \zeta (s)={\frac {1}{s-1}}\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {n}{(n+1)^{s}}}-{\frac {n-s}{n^{s}}}\right)}$

${\displaystyle \Re s>0}$ के लिए अभिसारी होगी,जहाँ कि

${\displaystyle \zeta (s)={\frac {1}{s-1}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n(n+1)}{2}}\left({\frac {2n+3+s}{(n+1)^{s+2}}}-{\frac {2n-1-s}{n^{s+2}}}\right)}$

${\displaystyle \Re s>-1}$ के लिए भी अभिसारी है। इस तरह से, अभिसरण क्षेत्र को ${\displaystyle \Re s>-k}$ किसी भी ${\displaystyle k\in \{1,2,3,\dots \}}$ के लिए विस्तारित किया जा सकता है।