Stigull

Stigull fallsins ${\displaystyle \,f(x)}$ með tilliti til vigursins ${\displaystyle \,x=(x_{1},\dots ,x_{n})}$ er táknaður ${\displaystyle \nabla f}$ þar sem ${\displaystyle \nabla }$ (nabla) táknar vigurvirkjann del.

Einnig er stigull táknaður með ${\displaystyle \nabla _{x}f(x)}$ , ${\displaystyle \,\operatorname {grad} (f)}$ eða stundum ${\displaystyle \,f'(x)}$ .

Samkvæmt skilgreiningu er stigull dálkvigur þar sem stök eru hlutafleiður fallsins ${\displaystyle \,f}$ , þ.e.:

${\displaystyle \nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\right)^{T}}$

Dæmi

Í þremur víddum, er stigullinn oftast ritaður ${\displaystyle \nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}}$ í Kartesískum hnitum. Til dæmis yrði stigull fallsins

${\displaystyle \,f(x,y,z)=2x+3y^{2}-\sin(z)}$

reiknaður:

${\displaystyle \nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{2},{6y},{-\cos(z)}\end{pmatrix}}.}$

• Hlutafleiða
• Lögmál Gauss
• Rót
• Sundurleitni
• Hesse fylki