Математички доказ

Постојат повеќе методи (начини, принципи, модели) за утврдување на точноста на некое тврдење, т.е. докажување. Теоретската разработка на овие методи спаѓа во доменот на математичката логика.

Најосновен и многу чест начин на докажување е директното докажување. При директно докажување се поаѓа од тврдење чијашто точност е позната, па по конечен број чекори (извршени операции) се утврдува точноста на тврдењето чијашто точност се утврдува. Нека ни е позната точноста на тврдењето p, а поаѓајќи од него треба да ја утврдиме точноста на тврдењето q. Логички овој метод се именува како p повлекува (имплицира) q, со ознака p⇒q. Понекогаш е многу полесно да се појде од спротивната претпоставка на тврдењето q, па да се стигне до спротивната претпоставка на p. Логички овој метод се именува како не-p повлекува (имплицира) не-q, со ознака ¬p⇒¬q, а се нарекува метод на контрапозиција. Значи директното докажување и контрапозицијата се заемно еквивалентни: (p⇒q)⇔(¬q⇒¬p).Сите методи на докажување се помалку или повеќе познати логички закони (логички импликации или еквиваленции). Такви се на пример:

• Закон на хипотетички силогизам: (p⇒q)∧(q⇒r)⇒(p⇒r);
• Закон за одвојување (modus ponens): [p∧(p⇒q)]⇒q;
• Закон за сведување на противречност (reductio ad absurdum): [p⇒(q∧¬q)]⇒¬p;

и слични на нив.

Освен директниот доказ, сите останати докази се индиректни. Во посложени ситуации доказот може да има облик на продолжена импликација: p₁⇒p₂⇒...⇒p_n-1⇒p_n, или пак на продолжена еквиваленција: p₁⇔p₂⇔...⇔p_n-1⇔p_n.

Треба да се има предвид дека буквите во наведените логички искази не се означени само елементарни искази, туку и сложени искази, формули итн.

Викицитат има збирка цитати поврзани со:

Математички доказ

• Математички докази