പൂജ്യം

പൂജ്യം കണ്ടുപിടിച്ചത് ഭാരതീയരാണെന്ന് അവകാശപ്പെടുന്നു^[1][2] ബി.സി.200-ൽ ജീവിച്ചിരുന്ന പിംഗളൻ തന്റെ ഛന്ദാസൂത്രത്തിൽ പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു^[3].

പൂജ്യത്തിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ വിപ്ലവകരമായ നേട്ടങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കാൻ കാരണമായി! പല അളവ് ഉപകരണങ്ങളിലും (നീളം അളക്കാനുള്ള സ്കെയിൽ, കോണളവ് അളക്കാനുള്ള പ്രോട്ടാക്ടർ) മുതലായവയിൽ അളവുകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നത് പൂജ്യം മുതൽക്കാണ് ! ^[4]

പഴയ കാലത്തെ സാമൂഹ്യ കച്ചവട രീതികളുമായി പൂജ്യത്തിനു ബന്ധമുണ്ടായിരുന്നുവെന്ന് കരുതുന്നു. പണ്ടുകാലത്തുണ്ടായിരുന്ന സാമൂഹ്യ കച്ചവട രീതിയായിരുന്നു ബാർട്ടർ സമ്പ്രദായം. അതായത് വസ്തുക്കൾക്ക് പകരം വസ്തുക്കൾ കൊടുക്കുന്ന രീതി. അതിനാൽ അന്ന് ഗണിതക്രിയയായ വ്യവകലനം (-) ഉപയോഗിക്കേണ്ടിയിരുന്നു. അപ്പോൾ അവിടെ ഒന്നുമില്ല അഥവാ ശൂന്യം എന്ന അവസ്ഥ ആവശ്യമായി വന്നു. ആ ആവശ്യത്തിൽ നിന്നാകാം പൂജ്യത്തിന്റെ ഉത്ഭവമെന്ന് കരുതുന്നു. പൂജ്യം കൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയെയും ഹരിക്കാൻ പറ്റില്ല അതായത് അത് എത്രയാണ് എന്ന് ഇതുവരെ കണ്ടുപിടിച്ചിട്ടില്ല.

സാർവദേശീയമായി പൂജ്യത്തെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നത് '0' ഇപ്രകാരമാണ്. ഈ പ്രതീകം നല്കിയതും പ്രചരിപ്പിച്ചതും അറബികളാണ്.ആദ്യ കലത്ത് ഒരു കുത്ത്(Dot) ആയിട്ടായിരുന്നു പൂജ്യത്തെ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നത്.പിന്നീട് വ്യക്തതക്കുവേണ്ടി അതിനു ചുറ്റും ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാൻ തുടങ്ങി.അറബിയിലിപ്പോഴും ഒരു കുത്ത് തന്നെയാണ് പൂജ്യം.

പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ചില ക്രിയകൾ :-

1. ഒരു സംഖ്യയോടൊപ്പം പൂജ്യം

കൂട്ടിയാലോ ഒരു സംഖ്യയിൽ നിന്ന് പൂജ്യം കുറച്ചാലോ അതിന്റെ വിലയ്ക്ക് മാറ്റം വരുന്നില്ല !

ഉദാ :-

        12+0 =12        23-0= 23

(യഥാർത്ഥത്തിൽ പൂജ്യം ഇവിടെ നിഷ്ക്രിയമാണ്. തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് യാതൊരു ഉപദ്രവവും ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല)

2. എന്നാൽ ഗുണനത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ പൂജ്യം അങ്ങനെയല്ല ! ഏതു സംഖ്യയെ പൂജ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാലും ഉത്തരം പൂജ്യം തന്നെ ആയിരിക്കും !

ഉദാ :-

     1234× 0 = 0     4321× 0 = 0

ഇവിടെ പൂജ്യം ഗുണിക്കേണ്ട സംഖ്യകളുടെ അന്തകനായി മാറുന്നു!

3. പൂജ്യത്തെ ഏത് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാലും ഉത്തരം പൂജ്യം തന്നെ ആയിരിക്കും !

ഉദാ :-

    0÷ 12 = 0    0÷236 = 0

4.എന്നാൽ ഒരു സംഖ്യയെ പൂജ്യം കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ഹരണഫലം എത്ര ആയിരിക്കും എന്ന് ഇതുവരെ (AD-2019) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല. അത് infinity ആണ് !

ഉദാ  :-

   45÷ 0 = ഇൻഫിനിറ്റി (അനന്തത) എന്ന് മാത്രമേ ഇപ്പോൾ (AD-2019 വരെ) ഒരു പക്ഷെ എപ്പോഴും പറയാൻ കഴിയുകയുള്ളു![5]

  പൂജ്യം ഉൾപ്പെട്ട സംഖ്യകൾ കൊണ്ടുള്ള ഗുണനം

വളരെ എളുപ്പമാണ് പൂജ്യം ഉൾപ്പെട്ട സംഖ്യകൾ കൊണ്ടുള്ള ഗുണനം. ഗുണനഫലത്തിൽ പൂജ്യം ചേർക്കുക എന്ന ജോലിയേ ഉള്ളൂ

എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ആണ് ചേർക്കേണ്ടതെന്ന് ഗുണിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും.

ഉദാ :-

      324 ×  10 =   3240      324 × 100 =  32400      324 ×1000 = 324000

ഓരോ പത്തുകൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഗുണന ഫലത്തിൽ ഓരോ പൂജ്യം ചേർത്താൽ മതി.

രണ്ട് സംഖ്യകളിലും പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ഗുണനരീതി ഇങ്ങനെ ആയിരിക്കും :-

       430 × 10 =   4300       370 ×100 =  37000

എന്നാൽ 35 × 20 ചെയ്യുന്നത് ഇങ്ങനെ :-

35 നെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചു ഒരു പൂജ്യം ചേർത്താൽ മതി. അതായത് 35 × 2 = 70 ന്റെ കൂടെ ഒരു പൂജ്യം ചേർക്കുക = 700

അതുപോലെ 12 ×200 എന്നത് 12 × 2 ന്റെ കൂടെ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുക. അതായത്

12 × 2= 24 ന്റെ കൂടെ രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുക = 2400

1000 × 300 എന്നത് 1×3= 3 ന്റെ കൂടെ അഞ്ചു പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുക = 300000

പൂജ്യം ഉൾപ്പെട്ട സംഖ്യകൾ കൊണ്ടുള്ള ഹരണം

700 ÷ 200 = ?

ഇവിടെ 700 എന്നത് 7 × 100 =700 എന്നും 200 എന്നത് 2 × 100 = 200 എന്നും ആണ്.അപ്പോൾ 700 ÷ 200 എന്നത് (അംശത്തിലെയും ഛെദത്തിലെയും പൂജ്യങ്ങൾ വെട്ടിക്കളയുക) = 7÷ 2 എന്ന് കിട്ടും.(ലഘൂകരിക്കുമ്പൾ അംശത്തിലും ഛെദത്തിലും ഉള്ള തുല്യ എണ്ണം പൂജ്യങ്ങളെ വെട്ടിക്കളയാം)

1500 ÷ 300 = 15 ÷ 3 = 5

14 ÷ 1000 = ?

ഇവിടെ അംശത്തിൽ പൂജ്യങ്ങളില്ല. ഛെ ദത്തിൽ മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഒരു പൂജ്യത്തിന് ഒരു ദശാംശം എന്ന കണക്കിന് ഇടത്തോട്ട് മൂന്നു ദശാംശസ്ഥാനം മാറി കുത്തിടുക. ഇവിടെ അംശത്തിൽ 2 സംഖ്യകൾ മാത്രം ഉള്ളതിനാൽ ഒരു പൂജ്യം കൂടി ഇടതുവശത്തു ചേർക്കുക. ഇങ്ങനെ :-

14 ÷1000 = 0.014

ദശാംശസംഖ്യകൾ എഴുതുമ്പോൾ പൂർണസംഖ്യയുടെ ഭാഗത്ത്‌ സംഖ്യകളൊന്നും ഇല്ലെങ്കിൽ അത് സൂചിപ്പിക്കാനും പൂജ്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാ  :-

.4 എന്നത് സൂചിപ്പിക്കാൻ 0.4 എന്ന് എഴുതാം.

മുകളിൽ കൊടുത്ത .4 എന്ന സംഖ്യ തന്നെയാണ് 0.4

വർഗ്ഗവും വർഗ്ഗമൂലവും (Square & Square roots)

50 ന്റെ square എത്ര എന്ന് കാണാൻ -

5 ന്റെ വർഗ്ഗം കണ്ട് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്താൽ മതി. 50 square= 2500

1500 square = 15 ന്റെ വർഗ്ഗം കണ്ട് അതിനോട് നാല് പൂജ്യങ്ങൾ ചേർത്താൽ മതി. 15 ന്റെ വർഗ്ഗം 225. അതിന്റെ കൂടെ നാലു പൂജ്യങ്ങൾ ചേർക്കുക = 2250000

എന്നാൽ വർഗ്ഗമൂലം കാണുമ്പോൾ പൂജ്യം ഒഴികെയുള്ള സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗമൂലം (Square root) കണ്ടതിനു ശേഷം വർഗ്ഗത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ പകുതി എണ്ണം പൂജ്യങ്ങൾ വർഗ്ഗമൂലത്തിൽ എഴുതിയാൽ മതി.അതായത് 225 ന്റെ വർഗ്ഗമൂലം 15. അതിനോട് വർഗ്ഗത്തിലെ പൂജ്യങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ പകുതി ചേർത്താൽ 1500.

കൃത്യങ്കം പൂജ്യം

ഏത് സംഖ്യയുടെയും കൃത്യങ്കം പൂജ്യമായി വന്നാൽ അതിന്റെ വില 1 ആയിരിക്കും.

          25°  = 1

          4°   = 1

          X°   = 1

  എന്നാൽ 0°   = 1 അല്ല!