വിസ്തീർണ്ണം

unit of area is area of the rectangle =length×width

ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം

ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

അടിസ്ഥാന വിസ്തീർണ്ണമായി പരിഗണിക്കുന്നത് ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്. l നീളവും w വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു.^[1] (A വിസ്തീർണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.)

${\displaystyle A=lw}$

ചതുരത്തിന്റെ ഉപവിഭാഗമായ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ ഈ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കാറില്ല. കാരണം സമചതുരത്തിന് നീളം, വീതി എന്നിവ പ്രത്യേകമായി പറയാനാവില്ല. സമചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശം ${\displaystyle s}$ ആണെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം^[1] :

${\displaystyle A=s^{2}}$

ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തിയെടുത്തത് വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിർവചനത്തിൽ നിന്നാണ്. ഈ നിർവചനത്തെ ഒരു സ്വയം പ്രഖ്യാപിത സിദ്ധാന്തമായി കരുതാവുന്നതാണ്. അങ്കഗണിതത്തിനു മുമ്പേ രൂപം കൊണ്ടത് ജ്യാമിതിയാണെങ്കിൽ ഗുണനം രൂപം കൊണ്ടത് വിസ്തീർണ്ണത്തിൽ നിന്നുമായിരിക്കും.

ഖണ്ഡന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

മറ്റു ബഹുഭുജങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ ഖണ്ഡന രീതി ഉപയോഗിക്കാം. ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളായി മുറിച്ച്, ആ ഭാഗങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണങ്ങൾ തമ്മിൽ കൂട്ടി മൂലരൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്ന രീതിയാണിത്.

ഇതൊനൊരു ഉദാഹരണമാണ് സാമാന്തരികത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യം.

ഉദാഹരണം 1

ചിത്രത്തിൽ കാണുന്നത് പോലെ സാമാന്തരികത്തിനെ ഒരു ലംബകവും മട്ടത്രികോണവുമായി മുറിക്കാം. ഇതിനെ കൂട്ടിയോജിപ്പിച്ച് ചതുരം നിർമ്മിക്കാം. ഇത്തരത്തിൽ സാമാന്തരികത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം. സാമാന്തരികത്തിന്റെ ഉയരം ${\displaystyle h}$ ഉം പാദവശത്തിന്റേയോ മുകൾവശത്തിന്റേയോ നീളം ${\displaystyle b}$ യും ആണെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം:

${\displaystyle A=bh}$

ഉദാഹരണം 2

ഒരു ചതുരത്തിനെ വികർണ്ണത്തിലൂടെ രണ്ടായി ഖണ്ഡിച്ചാൽ രണ്ടു മട്ടത്രികോണം ലഭിക്കും. അതായത് പ്രസ്തുത ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ പകുതിയായിരിക്കും മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബഉയരം hഉം പാദനീളം bയും ആണെങ്കിൽ വിസ്തീർണ്ണം:

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}bh}$

ആ രണ്ടു ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണങ്ങളുടെ തുക വീണ്ടും

${\displaystyle A=2*{\frac {1}{2}}bh=bh}$ എന്നു തന്നെ വരുന്നു.