Ортогональні поліноми |
|
Лежандра |
Відкриті | Адрієн-Марі Лежандр |
Формула | |
Диференціальне рівняння | |
Визначені на | |
Вага | 1 |
Норма | |
Примітки | |
Поліноми Лежандра — ортогональні поліноми на інтервалі .
Поліноми Лежандра можна отримати з системи поліномів за допомогою ортогоналізації Грама-Шмідта.
Можуть бути обчислені за допомогою прямих формул:
або за рекурентними:
Вони є розв'язками диференційного рівняння Лежандра:
Генератриса для многочленів Лежандра дорівнює
Перші 9 поліномів Лежандра:
Ортогональність
Приєднані функції Лежандра
Приєднані функції Лежандра визначаються за формулою:
-
яку можна також представити у вигляді:
-
При функція збігається з .
Їх часто називають приєднаними поліномами Лежандра, хоча насправді ці функції не поліноми.
Приєднані функції Лежандра є розв'язками диференціального рівняння:
-
або еквівалентного йому:
-
Застосування
Див. також
Література