Poliedro

Artikulu hau geometriari buruzkoa da; irratsaioa gaitzat duena beste hau da: «Poliedroa (Euskadi Irratia)»

Geometrian, poliedroa hiru dimentsioko gorputz bat da, espazioan ebakitzen diren hainbat planok mugatutakoa. Bolumen finitoa eta aurpegi lauak dituzten objektu hiru-dimentsionalak dira.Poliedro hitzak grekeratik dator: poli asko eta edro aurpegia.

Poliedroak hiru dimentsioko objektuak diren arren, pareko objektuak daude beste dimentsio kopuruetan: bi dimentsiotan, poligonoak, eta lau dimentsiotan, polikoroak. Poligonoak, poliedroak eta polikoroak politopoak dira. Poliedroak beraz, hiru dimentsioko politopoak dira.

Poliedroen elementuak

Aurpegiak: Poliedroko planoen ebaketak sortutako poligono bakoitza poliedroaren aurpegi bat da.
Ertzak: Bi aurpegik duten segmentu berberari ertz deritzo.
Erpinak: Hiru ertz edo gehiago bat egiten duten puntu bakoitza erpin bat da.
Diagonalak: Bi ertz ez jarraituak lotzen dituen segmentua diagonala da.

Poliedroen izendapena

Poliedroak aurpegi kopuruaren arabera izendatzen ditugu, eta izenak antzinako grezieran oinarritzen dira, Adibidez: tetraedroa (4 aurpegi), pentaedroa (5 aurpegi), hexaedroa (6), heptaedroa (7), oktaedroa (8), eneaedroa (9), dekaedroa (10), dodekaedroa (12), tetradekaedroa (14), oktodekaedroa (18)... ikosaedroa (20) —-ikosa 20 da antzinako grezieraz—-, eta abar.

Maiz, poliedroak aurpegi motaren arabera izendatzen dira. Aurpegi guztiak berdinak badira poliedro erregularra deitzen da. Esate baterako, dodekaedro erregularra edo dodekaedro pentagonala, dodekaedro erronbikoa ez bezala.

Beste batzuetan, berriz, izenak poliedro sinpleago batean egindako eraiketaren bat adierazte du. Adibidez, kubo moztua, izkinak moztuta dituen hexaedro (kubo) baten antza duena.

Poliedroak sailkatzeko irizpideak

Poliedroak modu askotan sailka daitezke haien ezaugarrien arabera, honela:

Ganbilak, kubo edo tetraedroa bezala, poliedroaren barneko edozein bi puntu lotzen dituen zuzenkia poliedroaren barnean geratzen denean (mota honetakoak dira gehien erabili eta aztertzen diren poliedroak). Ostera, zuzenki hori poliedrotik kanpora ateratzen bada, poliedroa ahurra dela esaten da, poliedro toroidalak eta karim-en solidoak, esaterako.
Poliedro erregularrak, aurpegi guztietan poligono erregular bera dutenean, erpin guztietan elkartzen diren aurpegien kopurua berdina izanik. Bost poliedro-mota erregular besterik ez dago (denak ganbilak), solido platoniko izena jasotzen dutenak.
Poliedro erdierregularrak, aurpegi guztiak poligono erregularrak direnean (baina ez nahitaez poligono bera) eta erpin guztiak berdinak direnean, hau da, erpin bakoitzean elkartzen diren aurpegien kopurua, mota eta ordena berdina denean.
Aurpegi erregularreko poliedroak, poliedroko aurpegi guztiak poligono erregularak direnean.
Aurpegi berdineko poliedroak, poliedroko aurpegi guztiak berdinak direnean.

Taldeak ez dira baztertzaileak; hau da, poliedro bat talde batzuetan egon daiteke.

Poliedro motak

Poliedro uniformeak

Poliedro erregularrak

Solido platonikoak edo Platonen solidoak bost poliedro erregularrak osatzen dituzte. Aurpegi guztiak berdinak eta erregularrak dira. Bost poliedroak dira:

**Solido platonikoak**
Tetraedroa(4.6.4){3,3}	Kuboa(6.12.8){4,3}	Oktaedroa(8.12.6){3,4}	Dodekaedroa(12.30.20){5,3}	Ikosaedroa(20.30.12){3,5}

Tetraedroa: 4 aurpegi ditu, guztiak triangelu aldekideak dira. 6 ertz ditu eta 3 erpin.
Kuboa: edo hexaedroa 6 aurpegi ditu, karratu zuzenak, 12 ertz eta 8 erpin.
Oktaedroa: Bi piramide lauangeluarrez osatuta dago bere basetik itsatsiak. 8 aurpegi ditu, triangelu aldekideak, 12 ertz eta 6 erpin.
Dodekaedroa: 12 aurpegi ditu, pentagono erregularrak dira, 30 ertz eta 20 erpin.
Ikosaedroa: 20 aurpegi ditu, triangelu erregularrak, 30 ertz eta 12 erpin.

Poliedro erdierregularrak

**Arkimedesen solidoak**
Tetraedro moztua(3.6.6)t{3,3}	Kuboktaedroa(3.4.3.4)t₁{4,3} t_0,2{3,3}	Kubo moztua(3.8.8)t{4,3}	Oktaedro moztua(4.6.6)t_0,1{3,4} t_0,1,2{3,3}	Erronbikuboktaedroa(3.4.4.4)t_0,2{4,3}	Kuboktaedro moztua(4.6.8)t_0,1,2{4,3}	Kubo kamutsa(3.3.3.3.4)s{4,3}
Ikosidodekaedroa(3.5.3.5)t₁{5,3}	Dodekaedro moztua(3.10.10)t{5,3}	Ikosaedro moztua(5.6.6)t{3,5}	Erronbikosidodekaedroa(3.4.5.4)t_0,2{5,3}	Ikosidodekaedro moztua(4.6.10)t_0,1,2{5,3}	Dodekaedro kamutsa(3.3.3.3.5)s{5,3}

izar-poliedro erregularrak

**Kepler–Poinsot-en solidoak**
Dodekaedro handia (12.30.12){5,5}	Izar-dodekaedro txikia (12.30.12){5,5}	Izar-dodekaedro handia (12.30.20){5,3}	Ikosaedro handia (20.30.12){3,5}

Prismak, antiprismak eta izar-poliedro irregularrak

Prisma uniformeak
3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...

Antiprisma uniformeak
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...

Izar-poliedro irregularrak:

Catalan-en solidoak

**Catalan-en solidoak**
Triakistetraedroa(V3.6.6)	Dodekaedro erronbikoa(V3.4.3.4)	Triakisoktaedroa(V3.8.8)	Tetrakishexaedroa(V4.6.6)	Ikositetraedro trapezoidala(V3.4.4.4)	Hexakisoktaedroa(V4.6.8)	Ikositetraedro pentagonala(V3.3.3.3.4)
Triakontaedro erronbikoa(V3.5.3.5)	Triakisikosaedroa(3.10.10)	Pentakisdodekaedroa(V5.6.6)	Hexakontaedro trapezoidala(V3.4.5.4)	Hexakisikosaedroa(V4.6.10)	Hexakontaedro pentagonala(V3.3.3.3.5)