Zelta griezums

Saka, ka nogrieznis ir sadalīts daļās, kuru garumu a un b (a > b) attiecība ir vienāda ar zelta griezumu, ja visa nogriežņa garuma a + b attiecība pret garākā nogriežņa garumu a ir vienāda ar garākā nogriežņa garuma a attiecību pret īsākā nogriežņa garumu b jeb

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}.}$

Matemātikā zelta griezumu pieņemts apzīmēt ar Grieķu burtu fī (φ). Lai atrastu zelta griezuma vērtību, apzīmē φ =a / b un pārraksta augstāk esošo vienādojumu šādi:

${\displaystyle 1+{\frac {1}{\varphi }}=\varphi .}$

Lai šo vienādojumu atrisinātu, abas puses pareizinot ar φ un iegūst kvadrātvienādojumu

${\displaystyle \varphi +1=\varphi ^{2}}$     jeb     ${\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0.}$

Šī vienādojuma vienīgais pozitīvais atrisinājums ir vienāds ar zelta griezumu:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}6180339887\dots .}$

Skaitlis φ ir algebrisks (tas ir sakne polinomam ar veseliem koeficientiem) un iracionāls (to nevar uzrakstīt formā p / q, kur p un q ir veseli skaitļi).

• Fibonači skaitļi
• Sakrālā ģeometrija

• [1] Sakrālā ģeometrija - Dievišķā proporcija