స్వర్ణ నిష్పత్తి
గణితం లో, రెండు రాశులలో వాటి మొత్తము, వానిలో పెద్ద రాశి యొక్క నిష్పత్తి ఆ రాశుల నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటే ఆ నిష్పత్తిని స్వర్ణనిష్పత్తి అంటారు. కుడి ప్రక్కన గల చిత్రం ఆ నిష్పత్తి యొక్క జ్యామితీయ సంబంధాన్ని తెలియజేస్తుంది. బీజగణిత పరంగా వివరిస్తే ఆ రాశులలో a, b అనునవి a > b > 0 నియమాన్ని పాటిస్తాయి.
గ్రీకు అక్షరం ఫై ( లేదా ) స్వర్ణ నిష్పత్తిని తెలియజేస్తుంది. దాని విలువ:
స్వర్ణ నిష్పత్తి అనునది స్వర్ణ సగటు లేదా స్వర్ణ విభాగము (లాటిన్:sectio aurea).[1][2][3] గా కూడా పిలువబడుతుంది. యితర పేర్లు అంతములు, మధ్యముల నిష్పత్తి, [4] మీడియల్ విభాగం, డివైన్ అనుపాతం, డివైన్ విభాగం, స్వర్ణ అనుపాతం,, స్వర్ణ సంఖ్యగా పిలువబడుతుంది. [5][6][7]
గణనలు
Binary | 1.1001111000110111011... |
Decimal | 1.6180339887498948482... A001622 |
Hexadecimal | 1.9E3779B97F4A7C15F39... |
Continued fraction | |
Algebraic form | |
Infinite series | |
a, b రాశులు స్వర్ణ నిష్పత్తిలో ఉండాలంటే ఈ క్రింది నియమం పాటించాలి.
φ విలువను కనుగొనడానికి ఒక పద్ధతి ప్రకారం ఎడమ భిన్నంతో మొదలుపెట్టాలి. ఆ భిన్నాన్ని సూక్ష్మీకరించి b/a = 1/φ ను ప్రతిక్షేపించాలి.
అందువలన,
φ తో గుణిస్తే
వాటిని తిరిగి అమరిస్తే
వర్గసమీకరణాన్ని సాధిస్తే రెండు సాధనలు:
,
φ అనేది ధన లేదా ఋణ రాశులనిష్పత్తి కనుక φ ధనాత్మకంగా తీసుకోవాలి.
- .