Стерадијан

Стерадијан се може дефинисати као просторни угао који је у центру јединичне сфере састављен јединичном сфером на њеној површини. За општу сферу полупречника r, било који део њене површине са површином A = r² обухвата један стерадијан у њеном центру.^[10]

Просторни угао је повезан са површином коју сече из сфере:

${\displaystyle \Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}}}$

где

Ω је просторни угао

A је површина сферне капе, ${\displaystyle 2\pi rh}$ ,

r је полупречник сфере, и

sr је јединица, стерадијан.

Пошто је површина A сфере 4πr², дефиниција имплицира да сфера тежи 4π стерадијана (≈ 12,56637 sr) у свом центру, или да стерадијан тежи 1/4π (≈ 0,07958) сфере. По истом аргументу, максимални просторни угао који се може подвести у било којој тачки је 4π sr.

Ако је A = r², то одговара површини сферне капе (A = 2πrh) (где h представља „висину“ капе) и важи однос h/r = 1/2π. Према томе, у овом случају, један стерадијан одговара равном (тј. радијанском) углу попречног пресека једноставног конуса који пружа раван угао 2θ, при чему је θ дат као:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,{\text{ rad,}}{\text{ or }}32.77^{\circ }.\end{aligned}}}$

Овај угао одговара углу равног отвора бленде од 2θ ≈ 1,144 rad или 65,54°.

Стерадијан је такође једнак сферној површини полигона чији је угаони вишак 1 радијан, до 1/4π целе сфере или до (180°/π)2
≈ 3282,80635 квадратних степени.

Пуни угао конуса чији попречни пресек пружа угао 2θ је:

${\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,{\text{sr}}=4\pi \sin ^{2}(\theta /2)\,{\text{sr}}}$ .

Милистерадијани (msr) и микростерадијани (μsr) се повремено користе за описивање снопова светлости и честица.^[11][12] Други умношци се ретко користе.

Стерадијан на Викимедијиној остави.

• Weisstein, Eric W. „Radian”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 2020-08-31.