Steradiante

Si prenda una sfera con centro nel vertice dell'angolo e la porzione di superficie sferica intercettata da semirette che formano l'angolo solido ${\displaystyle \Omega }$ . Chiameremo ${\displaystyle A}$ la porzione della superficie, ${\displaystyle S}$ la superficie della sfera, ${\displaystyle r}$ la lunghezza del raggio.

${\displaystyle \Omega ={\frac {A}{r^{2}}}.}$

Quindi ${\displaystyle \Omega }$ in steradianti, è un numero puro, ossia è adimensionale, poiché è il rapporto tra due superfici, infatti:

${\displaystyle \left[sr\right]={\frac {\left[m^{2}\right]}{\left[m^{2}\right]}}=\left[1\right].}$

Definiamo come 1 steradiante l'ampiezza dell'angolo che sottende la porzione di superficie sferica che, messa in un piano, sia uguale al quadrato del raggio della sfera stessa.

Essendo la superficie della sfera ${\displaystyle S}$ pari a ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$ e il raggio lungo ${\displaystyle r}$ , l'angolo solido di una sfera equivale a ${\displaystyle 4\pi }$ .

${\displaystyle \Omega ={\frac {A}{r^{2}}}={\frac {4\pi r^{2}}{r^{2}}}=4\pi .}$

• Angolo solido
• Radiante

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «steradiante»
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sullo steradiante

• (EN) steradian, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Steradiante, su MathWorld, Wolfram Research.

Portale Matematica

Portale Metrologia