স্টেরেডিয়ান

স্টেরেডিয়ানকে একটি একক ব্যাসার্ধের গোলকের একক ক্ষেত্রফল সম্পন্ন পৃষ্ঠের উপর উৎপন্ন ঘনকোণ হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা যায়। একটি সাধারণ গোলকের ব্যাসার্ধ r এবং তার পৃষ্ঠের কোন অংশের ক্ষেত্রফল A = r² গোলকের কেন্দ্রে এক স্টেরেডিয়ান কোন উৎপন্ন করে। ^[৩]

ঘনকোণের সাথে গোলকের ছেদনকৃত অংশের সাথে সম্পর্ক:

${\displaystyle \Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}}}$

যেখানে

Ω হলো ঘনকোণ

A হলো পৃষ্ঠতলের যতটুকু ক্ষেত্রফল দ্বারা কেন্দ্রে ঘনকোণ উৎপন্ন হবে তার পরিমাণ${\displaystyle 2\pi rh}$ ,

r হলো গোলকের ব্যাসার্ধ এবং

sr হলো স্টেরেডিয়ানের একক।

যেহেতু একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল A হলো 4πr², সংজ্ঞা থেকে বোঝা যায় যে একটি গোলকের কেন্দ্রে সর্বোচ্চ 4π স্টেরেডিয়ান (≈ ১২.৫৬৬৩৭ sr) কোণ উৎপন্ন হয়। একই যুক্তি অনুসারে, যেকোনো বিন্দুতে সর্বোচ্চ ঘনকোণ 4π sr।

যদি A = r² হয়, তাহলে A = 2πrh (যেখানে h ক্যাপের উচ্চতা নির্দেশ করে) একটি গোলাকার ক্যাপের ক্ষেত্রফল প্রকাশ করে এবং +h/r = +১/২π সম্পর্কটি বিদ্যমান থাকে। অতএব এই ক্ষেত্রে, এক স্টেরেডিয়ান কোণ শঙ্কুর চোখা অংশের 2θ সমতল কোণের (অর্থাৎ রেডিয়ান কোণ) অনুরূপ, যেখানে θ হলো:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,{\text{ rad,}}{\text{ or }}32.77^{\circ }.\end{aligned}}}$

এই কোণটি 2θ ≈ ১.১৪৪ র‍্যাড বা ৬৫.৫৪ ° এর সমতল কোণের সাথে মিলে যায়।

যে শঙ্কুটির চোখা অংশের কোণ 2θ, তার ক্ষেত্রে ঘনকোণ,

${\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,{\text{sr}}}$ ।

মিলিস্টেরেডিয়ান (msr) এবং মাইক্রোস্টেরেডিয়ান (μsr) মাঝে মাঝে আলো এবং কণার দীপ্তি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। ^[৪][৫] অন্যান্য গুণিতকগুলি খুবই কম ব্যবহৃত হয়।

• n- sphere
• স্কয়ার ডিগ্রি
• স্পট (একক)
• ক্ষেত্রফল অনুযায়ী নক্ষত্রগুলির তালিকা

• উইকিমিডিয়া কমন্সে স্টেরেডিয়ান সম্পর্কিত মিডিয়া দেখুন।