இசைவான எண்கள்

இசைவான எண்கள் (Amicable numbers) என்பவை ஒன்றின் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையானது மற்ற எண்ணுக்குச் சமமாகவுள்ள இரு இயல் எண்களாகும்.

s(a)=b ; s(b)=a (s(n)=σ(n)-n என்பது n இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை) எனில், a,b இரண்டும் இசைவான எண்கள்.

இசைவான எண்களின் மிகச்சிறிய சோடி (220, 284).

220 இன் தகுவகுஎண்கள்: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

இவற்றின் கூட்டுத்தொகை: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284;

284 இன் தகுவகுஎண்கள் 1, 2, 4, 71 142.

இவற்றின் கூட்டுத்தொகை: 1+2+4+71+142 = 220.

இசைவான எண்களின் முதல் பத்து சோடிகள்: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), and (66928, 66992). (OEIS-இல் வரிசை A259180).

இசைவான எண்களைக்கொண்ட சோடிகளின் எண்ணிக்கை முடிவற்றதா இல்லையா என்பது கண்டறியப்படவில்லை.

ஒரு சோடி இசைவான எண்கள், காலமுறை இடைவெளியானது 2 ஆகவுள்ள தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்வரிசையாக இருக்கும். தனது தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள எண்ணானது, ஒரு நிறைவெண்ணாகும். நிறைவெண்களின் தொடர்வரிசையின் காலமுறை இடைவெளி '1' ஆகும். 2 ஐவிடப் பெரிய காலமுறை இடைவெளிகொண்ட தொடர்வரிசையிலுள்ள எண்கள் இணக்க எண்களாக இருக்கும்.

ஏப்பிரல் 15, 2024 நாள்வரையிலான தகவலின்படி, 1,228,940,050 விற்கும் அதிகமான இசைவான எண்களின் சோடிகள் உள்ளதாகக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது.^[1]