யோகான் என்றிச் இலாம்பெர்ட்

லாம்பர்ட்யூக்ளீடற்ற வெளியில் பல யூகமுடிபுகளை முன் மொழிந்தார். யூக்ளீட் வடிவியலின் அடிப்படைகளில் முக்கியமான இணை அடிகோளை மற்ற அடிகோள்களிலிருந்து நிறுவ முயன்று சரித்திரம் படைத்த பல்வேறு கணித வியலர்களில் அவரும் ஒருவர். இணை அடிகோளை மறுத்தால் முக்கோணத்தின் மூன்றுகோணங்களின் அளவைத்தொகை 180^o ஆக இருக்காது. லாம்பர்ட் அந்தத்தொகை 180^o ஐவிடக்குறைவாக இருப்பதாக வைத்துக் கொண்டால் ஏதாவது முரண்பாடு ஏற்படுகிறதா என்று பார்த்தார். மேலும் மேலும் புதுத்தேற்றங்கள் உருவானதே தவிர முரண்பாடு ஏதும் ஏற்படவில்லை.ஒன்றும் ஏற்பட வாய்ப்பில்லை என்று இன்று நமக்குத் தெரியும். ஏனென்றால் யூக்ளீடற்ற வடிவியலும் முரண்பாடற்றதுதான். அவருடைய ஒரு தேற்றப்படி அந்தத் தொகையின் குறைவு முக்கோணத்தின் பரப்புக்கு விகிதசமமாக இருக்கும். மிகைவளைய முக்கோணங்களில் கோணங்களுக்கும் பரப்புக்கும் உள்ள உறவுகளுக்கு ஒரு வாய்பாடு உண்டாக்கினார்.

லாம்பர்ட் தான் முதன் முதலில் முக்கோணவியலில் மிகைவளையச் சார்பு களை அறிமுகப்படுத்தியவர். இதை மறுக்கும் கருத்து, வின்சென்சோ ரிக்காட்டி (1707-1775), 1757 இலேயே coshx, sinhx ஆகிய சார்புகளைப் பற்றிய பண்புகளை அறிமுகப்படுத்தி விட்டார் என்று கூறுகிறது.^[1]

1768 இல் லாம்பர்ட் பை ஒரு விகிதமுறா எண் என்று நிறுவிக்காட்டினார். குறிப்பாக, சூன்யமல்லாத ஒரு விகிதமுறு எண் x க்கு ${\displaystyle e^{x}}$ ம் ${\displaystyle tanx=sinx/cosx}$ ம் விகிதமுறு மதிப்பைப் பெறமுடியாது என்று நிறுவிக்காட்டினார். ஆயினும் ${\displaystyle tan\pi /4=1}$ ஒரு விகிதமுறு எண்ணாயிருப்பதால், ${\displaystyle \pi /4}$ , மற்றும் அதனால் ${\displaystyle \pi }$ யும் விகிதமுறு எண்களாக இருக்கமுடியாது. கணித எண்கள் ${\displaystyle \pi }$ யும் e யும் விஞ்சிய எண்ணாகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்று லாம்பர்ட்டுக்கு ஐயம் இருந்தது. ஆனால் அதை அவரால் நிறுவமுடியவில்லை.

• லிண்டெமன்

• Eli Maor. e, The story of a Number. 1994. Princeton University Press. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-691-05854-7