פורטל:מתמטיקה

משפט פיתגורס הוא משפט בגאומטריה, שהוא אחד המשפטים המתמטיים הנודעים ביותר. הוא קובע שסכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר-זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר (הניצבים הם שתי צלעות הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם ${\displaystyle \ a}$ ו-${\displaystyle \ b}$, ואורך היתר הוא ${\displaystyle \ c}$, אז: ${\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}$.המשפט ההפוך, הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר-זווית, נכון גם הוא.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס על אף שאת המשפט עצמו הכירו בתרבויות עתיקות מאות שנים לפני זמנו.

בעיה מפורסמת מתורת המספרים היא מציאת משולשים ישרי זווית שאורכי הצלעות שלהם הינם מספרים שלמים, כלומר למצוא פתרונות שלמים למשוואה הדיופנטית: ${\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}$. שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית, וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה. דוגמה לשלשה פיתגורית הם המספרים 3,4,5 שכן הם מקיימים את המשוואה: ${\displaystyle \ (9+16=25)\quad 3^{2}+4^{2}=5^{2}\quad }$.

תאלס איש מילטוס (ביוונית: Θαλής), פילוסוף יווני מן האסכולה המילטית, חי בין 624 עד 546 לפנה"ס בקירוב, ותקופת הפריחה שלו בסביבות 590 לפנה"ס.הפילוסוף המוכר הראשון בתולדות הפילוסופיה המערבית. נחשב לאחד משבעת חכמי יוון, ולעיקרי שבהם. עסק באסטרונומיה, גאומטריה וקוסמולוגיה. הוכיח את משפט תאלס, הנקרא על שמו.

תאלס נולד במילטוס, אשר באסיה הקטנה (כיום טורקיה). במקצועו היה סוחר שמנים מהמעמד העליון. ערך מסעות רבים באסיה הקטנה ובמצרים, בהם למד רעיונות רבים שהשפיעו על הגותו. הוא עסק, בין השאר, גם בפיתוח יישומים מעשיים לרעיונותיו, כגון מציאת שיטה לקביעת מיקומה של ספינה הנראית מן החוף, אבל את עיקר מחשבתו הקדיש לרעיונות מופשטים כלליים.

פרוק פרדוקסלי של גרף קיילי של החבורה ${\displaystyle F_{2}}$ (החבורה החופשית עם 2 יוצרים).

האנימציה מראה איך לפרק את הגרף למספר חלקים ולהרכיב מהם 2 העתקים של הגרף המקורי. פרוק כזה נקרא פרוק פרדוקסלי. בפני עצמו, פרוק זה אינו מפתיע יותר מהמלון של הילברט, אולם ניתן להסיק ממנו את משפט בנך-טרסקי (הנקרא לעיתים פרדוקס בנך-טרסקי) הקובע כי קיים פרוק פרדוקסלי של הכדור.

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום:USA Mathematical Talent Search (באנגלית)

אתר של חידות ובעיות מתמטיות, חלקן קשות למדי, אף שהן מבוססות על מתמטיקה תיכונית. האתר נתמך על ידי ה-NSA, גוף המודיעין הגדול בעולם, שפיתוח הכישורים המתמטיים מבטיח לו את עובדיו העתידיים.

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

ריימונד סמוליאן, מה שמו של ספר זה? – תעלומת דרקולה וחידות היגיון אחרות, תרגם מאנגלית: עידו אמין, כנרת בית הוצאה לאור, 2006

ריימונד סמוליאן הוא מתמטיקאי, לוגיקן ופילוסוף אמריקאי, שצבר מוניטין גם כמחברם של ספרי חידות, שלפתרונן נדרש שימוש בלוגיקה. באחרית דבר לספר עמד מאיר גולדברג על ייחודו של סמוליאן:

"סמוליאן מתרגל את קוראיו בנושאים מתקדמים הנלמדים באוניברסיטה. הוא מתחיל בגרעין מצומצם של נושאים שנבחרו בקפידה, רוקם סביבם עלילה פנטסטית, ומתוך העלילה וחוקי המרחב הפנטסטי שיצר, הוא שואב שפע של חידות ובעיות לוגיות, שעשועים ותגליות בזעיר אנפין. מתוך התמודדות עם החידות הללו, הקוראים לומדים פרקים שלמים בלוגיקה מבלי להזדקק לטרמינולוגיה המקובלת בתחום".

המשפט האחרון של פרמה • משפט פיתגורס • משפטי האי-שלמות של גדל • המשפט היסודי של האריתמטיקה
מיון החבורות הפשוטות • משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' • משפט המינימקס • משפט ארבעת הצבעים • משפט השאריות הסיני
לרשימת המשפטים

השערת גולדבך • השערת רימן • השערת הראשוניים התאומים • P=NP
לרשימת הבעיות הפתוחות במתמטיקה

קומבינטוריקה היא ענף במתמטיקה בדידה, העוסק בספירתם של עצמים בקבוצות סופיות המקיימות קריטריון מסוים, בהחלטה האם קיימים עצמים "אופטימליים" בקבוצות כאלה ובמציאת מבנה אלגברי משותף לעצמים אלו.

לקומבינטוריקה שימושים רבים בתחומי המתמטיקה השונים, כמו: אלגברה והסתברות. כמו כן, נעשה שימוש נרחב בכלים קומבינטורים במדעי המחשב ובסטטיסטיקה.

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה