Црвено поместување

Историјата на оваа тематика започнува со развојот на брановата механика во XIX век и со истражувањето на појавите кои се поврзани со Доплеровиот ефект. Овој ефект е именуван по Кристијан Доплер, кој бил пррвиот кој понудил физичко објаснување за оваа појава во 1842 година.^[1] Ова тврдење било тестирано и потврдено за звукот од страна на холандскиот научник Кристофер Балот во 1845 година.^[2] Доплер точно предвидел дека појавата треба да важи за сите видоцви на бранови, и особено навел дека променливоста на боите на ѕвездите се должи на нивното движење во однос на Земјата.^[3] Но пред ова тврдење да биде потврдено, сепак, било утврдено дека боите на ѕвездите најпрво се должат на ѕвездената површинска температура, а не на движењето. Дури подоцна ќе биде потврденоова тврдење на Доплер преку извршените набљудувања на црвеното поместување.

Првото Доплерово црвено поместување било опишано од страна на францускиот физичар Иполит Физо во 1848 година, кој укажал на промената во спектралните линии на набљудуваните ѕвезди како последица на Доплеровиот ефект. Ефектот понекогаш се нарекува и "Доплер–Физоов ефект". Во 1868 година, британскиот астроном Вилијам Хагинс бил првиот кој ја одредил брзината на ѕвезда која се оддалечувала од Земјата користејќи го овој метод.^[4] Во 1871 година, оптичкото црвено поместување било потврдено кога појавата е набљудувана кај Фраунхоферовите линии користејќи го сончевото вртење, при што е забележано поместување од 0,1 Å кон црвената боја.^[5] Во 1887 година, Вогел и Шајнер го забележале годишниот Доплеров ефект, годишната промена во Доплеровото поместување за ѕвездите чија местоположба е во близина на еклиптиката поради орбиталната брзина на Земјата.^[6] Во 1901 година, Аристарх Белополски го потврдил оптичкото црвено поместување лабораториски користејќи систем на вртечки огледала.^[7]

Најраното спомнување на поимот црвено поместување во печатен облик е она на Волтер Адамс од 1908 година, во кое го спомнува во насловот "Два методи за истражување на природата на црвеното поместување кај маглините".^[8] Овој поим не се спомнува сè до 1934 година од кога е употребен од Вилем де Ситер.^[9]

Започнувајќи со набљудувања во 1912 година, Весто Слајфер забележал дека повеќeto спирални галаксии, за кои се сметало дека се спирални маглини, имале значајни црвени поместувања. Слајфер е првиот кој дал запис за овие мерењата во годишниот том на Вести од Ловеловата опсерваторија.^[10] Три години подоцна, тој напишал труд во списанието Популарна астрономија.^[11] Во овој труд тој тврди дека "првичното откритие дека големата спирална галаксија Андромеда имала соста исклучителна брзина од –300 km(/s) со што се покажало дека постои можност за истражување ина брзините а не само на спектрите на спиралните галаксии."^[12] Слајфер ги пресметал брзините на 15 спирални маглини кои се биле забележани низ целата небесна сфера, од кои сите освен три имале "позитивни" (осносно оддалечувчки) брзини. Последователно, Едвин Хабл го забележал приближното заемнодејство меѓу црвените поместувања како оние кај "маглините" и растојанијата до нив со записот на познатиот Хаблов закон.^[13] Овие набљудувања ја потврдиле работата на Александер Фридман од 1922 година, во која тој ги извел познатите Фридман–Леметерови равенки.^[14] Денес тие се сметаат за силен доказ за ширењето на универзумот и теоријата за големата експлозија.^[15]

Спектарот на светлината која потекнува од извор (Погледајте ја сликата од идеалниот спектар горе десно) може да се измери. За да се определи црвеното поместување, потребно е да се трага за појави во спектарот како што се впивните линии, оддавните линии, или други промени во јачината на светлината. Доколку се забележани, овие појави може да се споредат со познати појави во спектарот на различни хемиски соединенија кои биле дел од експериментални испитувања и се соединенија кои постојат на Земјата. Многу чест атомски елемент во вселената е водородот. Спектарот на обична светлина која сјае низ водород ќе има спектар кој е специфичен за водородот и ги има истите одлики на определени повторувачки интервали. Ако е ограничен само на впивните линии ќе биде налик на оној на сликата (горе десно). Ако истиот шаблон на интервали е забележан во набљудуваниот спектар од далечен извор, но се поместиле брановите должини, тогаш може да се каже дека е препознаено присуството на водород. Ако истата спектрална линија е препознаена во двата спектри, но при различни бранови должини, тогаш црвеното поместување може да се пресмета со со употреба на табелата која е дадена подолу. Определувањето на црвеното поместување на тело на овој начин побарува честота или бранова должина. За да се пресмета црвеното поместување, потребно е да се знае брановата должина на оддадената светлина во почетниот појдовен систем на изворот: со други зборови, брановата должина која може да се измери од набљудувачот кој е веднаш до и се движи заедно со изворот. Бидејќи во астрономската примена овие мерења не можат да се направат директно, од причина што мерачот би требало да отпатува до далечната ѕвезда за која постои интерес, методот при кој се користат спектрални линии и е опишан во овој текст, е методот кој се користи. Црвените поместувања кои се пресметани со набљудување на непрепознаени одлики чија појдовна честота е непозната или пак станува збор за спектар без одлики или бел шум (случајни превирања во спектарот).^[17]

Црвеното поместување и (синото поместување) може да се окарактеризираат со релативната разлика меѓу набљудуваната и оддадената бранова должина (или фркевенција) на тоа тело. Во астрономијата, обичај е оваа промена да биде бездимензионална величина означена со z. Ако λ ја претставува брановата должина и f ја претставува честотата (треба да се има на ум дека λf = c при што c е брзината на светлината), тогаш z се дефинира со равенките:^[18]

Calculation of redshift, ${\displaystyle z}$

Based on wavelength	Based on frequency
${\displaystyle z={\frac {\lambda _{\mathrm {obsv} }-\lambda _{\mathrm {emit} }}{\lambda _{\mathrm {emit} }}}}$	${\displaystyle z={\frac {f_{\mathrm {emit} }-f_{\mathrm {obsv} }}{f_{\mathrm {obsv} }}}}$
${\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\mathrm {obsv} }}{\lambda _{\mathrm {emit} }}}}$	${\displaystyle 1+z={\frac {f_{\mathrm {emit} }}{f_{\mathrm {obsv} }}}}$

Откако ќе се определи z, разликата меѓу црвеното и синото поместување е само работа на тоа дали z е со позитивен или негативен знак. На пример, сините поместувања при Доплеровиот ефект (z < 0) се надоврзани со тела кои се приближуваат до набљудувачот и притоа светлината преминува во повисоки енергии. Соодветно, Доплеровите ефекти при црвеното поместување (z > 0) се поврзани со тела кои се оддалечуваат од набљудувачот и светлината преминува на пониски енергии. Слично, гравитациските сини поместувања се поврзуваат со светлина оддадена од извор кој се оддалечува во послабо гравитациско поле, а набљудувањето се врши од посилно гравитациско поле, додека пак црвеното поместување наведува на спротивното тврдење.

Во општата релативност може да се изведат неколку специјални равенки за црвеното поместување во одредени специјални време-просторни геометрии , како што е прикажано во следнава табела. Во сите случаи величината на проемната (вредноста на z) е независна од брановата должина.^[19]

Доплеров ефект

Ако светлински извор на светлина се оддалечува од набљудувачот, тогаш се случува црвеното поместување(z > 0); соколку пак ако изворот се движи кон набљудувачот, тогаш се случува сино поместување(z < 0). Ова бажи за сите електромагнетни бранови и се објаснува со помош на Доплеровиот ефект. Последователно, овој вид на црвено поместување се нарекува Доплерово црвено поместување. Доколку пак ако изворот се движи од набљудувачот со брзина v, која е значително помала од брзината на светлината (v ≪ c), црвеното поместување се пресметува со:

${\displaystyle z\approx {\frac {v}{c}}}$     (бидејќи ${\displaystyle \gamma \approx 1}$ )

каде c е брзината на светлината. Во класичниот Доплеров ефект, фреквенцијата на изворот не се менува, но оддалечувалкото движење создава илузија за пониска фреквенција.

Поцелосна слика за Доплеровото црвено поместување побарува да се разгледаат релативистичките ефекти поврзани со движењето на извори кои се движат со брзини блиски до брзината на светлината. Целосното математичко изведување може да се види во статијата за релативистичкиот Доплеров ефект. Накратко, тела кои се движат со брзини блиски до брзината на светлината ќе бидат подложни на изменет облик на равенакат од погоре поради постоењето на временска дилатација како ефект на специјалната релативност што може да се отстрани со употреба на Лоренцовиот фактор γ во класичната равенка за Доплеровиот ефект на следниов начин (за движења кои се во видното поле):

${\displaystyle 1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma .}$

Оваа појава првпат била набљудувана при експеримент изведен во 1938 година од страна на Херберт Ајвис и Г. Стилвел, познат под името Ајвис–Стилвелов експеримент.^[21]

Бидејќи Лоренцовиот фактор зависи само од големината на брзинат, токму ова е причината за црвеното поместување со релеативистичката исправка која е независна од насоката во која се движи изворот. За споредба, класичниот дел од равенката зависи од проекцијата на движењето на изворот во полето на набљудување што пак дава различни резултати за различни насоки. Ако θ е аголот меѓу насоката на релативното движење и насоката на оддавањето од појдовниот систем на набљудувачот^[22] (нултиот агол е директно оддалечување од набљудувачот), целосниот облик на релативистичкиот Доплеров ефект се запишува како:

${\displaystyle 1+z={\frac {1+v\cos(\theta )/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

и за движење само во полето на набљудување(θ = 0°), равенката се сведува на:

${\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}}$

При специјалните случаи кога светлината се движи под прав агол (θ = 90°) релативо од насоката на релативното движење на појдовниот систем на набљудувачот,^[23] релативистичкото црвено поместување е познато како трансверзно црвено поместување, и равенката го има следниот облик:

${\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

Црвеното поместување се определува, иако телото не се оддалечува од набљудувачот. Дури и кога изворот се движи кон набљудувачот, ако постои трансверзна компонента на движењето, тогаш постои некоја брзина при која дилатацијата го поништува очекуваното сино поместување и при повисоки брзини изворот кој се приближува ќе со црвено поместување.^[24]

Ширење на вселената

На почетокот на 20 век, Слифер, Вритц и останатите ги направиле првите мерења на црвените и сините поместувања на галаксиите кои се далеку од Млечниот Пат. Првично тие ги толкувале овие црвени и сини поместувања, како последици од случајни движења, но подоцна Леметр (1927) и Хабл (1929), користејќи ги податоците добиени од претходните мерења, забележале груба линиска поврзаност меѓу зголемувањето на црвеното поместување и растојанијата до галаксиите. Леметер забележал дека овие набљудувања може да се објаснат со помош на механизам кој создава црвени поместувања абележани во Фридмановите решенија на Ајнштајновите равенки на општата релативност. Поврзаноста меѓу црвените поместувања и растојанијата е задолжително од сите овие модели кај кои ширењето на просторот е метричко.^[15] Како резултат, брановата должина на фотоните кои се шират низ просторот е издолжена, создавајќи го на тој начин космолошкото црвено поместување.

Постои разлика меѓу црвеното поместување во космолошки контекст споредбено со она кое е забележано кога блиски тела пројавуваат месно Доплерово црвено поместување. Наместо космолошко црвено поместување кое последица на релативните брзини кои се тема на разгледување на законите на специјалната релативност (а со тоа се опфатени од правилото дека две соседни тела може да имаат релативни брзини поголеми од брзината на светлината кога се разгледуваат во движење едно кон друго), и овие фотони ја зголемуваат својата бранова должина и црвено поместување поради светската одлика на време-просторот низ која тие се движет. Еднио толкување на овој ефект е идејата дека самиот простор се шири.^[25] Поради самото ширање на просторот на растојанијата се зголемуваат, а сот тоа и растојанието меѓу две далечни галаксии може да се зголемува и за брзини поголеми од 3×10⁸ m/s, но ова не потврдува дека самите галаксии се движат со брзини поголеми од бризината на светлината во просторот во кој тие се движат (ова е забрането од Лоренцовата коваријанса).

Математичко изведување

Последиците од набљудувањето на овој ефект може да се изведат со употреба на равенките од општата релативност кои опишуваат хомоген и изотропен универзум.

За да се изведе црвеното поместување, се користи геодезиската равенка за светлински бран, и тоа:

${\displaystyle ds^{2}=0=-c^{2}dt^{2}+{\frac {a^{2}dr^{2}}{1-kr^{2}}}}$

каде

• ds е време-просторниот интервал
• dt е временскиот интервал
• dr е просторниот интервал
• c е брзината на светлината
• a е временки зависниот размерен фактор
• k е закривеноста во единица површина.

За набљудувач кој ја набљудува грпката на светлинскиот бран во местоположба r = 0 и време t = t_now, и притоа грпката на тој светлосен бран е оддадена во време t = t_then во минатото и на далечно растојание r = R. Интегрирајќи по патеката по која се двиѓи сбветлиснкиот бран по времето и по просторот истовремено се добива:

${\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {then} }}^{t_{\mathrm {now} }}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}$

Општо гледано, брановата должина на светлината не е подеднаква за двете местоположби и времиња поради променливите својства на метриката. Кога бранот бил оддаден, имал бранопва должина λ_then. Следната грпка од светлосниот бран била оддадена при време

${\displaystyle t=t_{\mathrm {then} }+\lambda _{\mathrm {then} }/c\,.}$

Набљудувачот ја набљудува следната грпка на набљудуваниот светлински бран λ_now кој пристигнува во време:

${\displaystyle t=t_{\mathrm {now} }+\lambda _{\mathrm {now} }/c\,.}$

Бидејќи последователната грпка е повторно оддадена од r = R и е набљудувана при r = 0, равенката може да се презапише на следниов начин:

${\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {then} }+\lambda _{\mathrm {then} }/c}^{t_{\mathrm {now} }+\lambda _{\mathrm {now} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}$

Десната страна на двоинтегралната равенка од погоре се подеднакви што значи

${\displaystyle c\int _{t_{\mathrm {then} }+\lambda _{\mathrm {then} }/c}^{t_{\mathrm {now} }+\lambda _{\mathrm {now} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=c\int _{t_{\mathrm {then} }}^{t_{\mathrm {now} }}{\frac {dt}{a}}\,}$

Користејчи го следново разрешување:

${\displaystyle {\begin{aligned}0&=\int _{t_{\mathrm {t} }}^{t_{\mathrm {n} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {t} }+\lambda _{\mathrm {t} }/c}^{t_{\mathrm {n} }+\lambda _{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {t} }}^{t_{\mathrm {t} }+\lambda _{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {t} }+\lambda _{\mathrm {t} }/c}^{t_{\mathrm {n} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {t} }+\lambda _{\mathrm {t} }/c}^{t_{\mathrm {n} }+\lambda _{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {t} }}^{t_{\mathrm {t} }+\lambda _{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}-\left(\int _{t_{\mathrm {n} }}^{t_{\mathrm {t} }+\lambda _{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {t} }+\lambda _{\mathrm {t} }/c}^{t_{\mathrm {n} }+\lambda _{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\right)\\&=\int _{t_{\mathrm {t} }}^{t_{\mathrm {t} }+\lambda _{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {n} }}^{t_{\mathrm {n} }+\lambda _{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\end{aligned}}}$

се добива дека:

${\displaystyle \int _{t_{\mathrm {n} }}^{t_{\mathrm {n} }+\lambda _{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{t_{\mathrm {t} }}^{t_{\mathrm {t} }+\lambda _{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}\,.}$

За сите мали промени во времето (за периодот на циклусот на светлиснкиот бран) размерниот фактор е всушност константен (a = a_n денес или во минатотоa = a_t). Ова води до

${\displaystyle {\frac {t_{\mathrm {now} }+\lambda _{\mathrm {now} }/c}{a_{\mathrm {now} }}}-{\frac {t_{\mathrm {now} }}{a_{\mathrm {now} }}}\;={\frac {t_{\mathrm {then} }+\lambda _{\mathrm {then} }/c}{a_{\mathrm {then} }}}-{\frac {t_{\mathrm {then} }}{a_{\mathrm {then} }}}}$

по што истото се презапишува како:

${\displaystyle {\frac {\lambda _{\mathrm {now} }}{\lambda _{\mathrm {then} }}}={\frac {a_{\mathrm {now} }}{a_{\mathrm {then} }}}\,.}$

Користејќи ја равенката за црвено поместување дадена преку од погоре се добива:

${\displaystyle 1+z={\frac {a_{\mathrm {now} }}{a_{\mathrm {then} }}}}$

Во универзум кој се шири како нашиот , размерниот фактор монотоно се зголемува како што поминува времето, па така, z е позитивно и затоа галаксиите се навидум поместени кон црвено.

Користејќи го моделот за ширење на универзумот, црвеното поместување може да се поврзе со староста на набљудуваното тело, т.н. космичко време. Означува сооднос на густини со Ω₀ притоа истото е еднакво на:

${\displaystyle \Omega _{0}={\frac {\rho }{\rho _{\text{crit}}}}\ ,}$

каде ρ_crit е критичната густина со што се означува универзум којво еден момент ќе се собере под дејство на универзумот кој се шири. Оваа густина е околу три атоми на водород на кубен метар простор.^[26] При поголеми црвени поместувања, 1 + z > Ω₀⁻¹, се добива:

${\displaystyle t(z)\approx {\frac {2}{3H_{0}{\Omega _{0}}^{1/2}(1+z)^{3/2}}}\ ,}$

каде H₀ е моменталната Хаблова константа, и z е црвеното поместување.^[27][28][29]

Разлика меѓу космолошките и месните ефекти

За космолошките црвени поместувања при z < 0.01 се забележуваат дополнителни Доплерови црвени и сини поместувања со сопствени движења на гаслаксиите релативно во однос на една кон друга предизвикува расејување од стандардниот Хаблов закон.^[30] Настанатата ситуација може да се прикаже преку честата космолошка споредба која се користи за да се опише ширењето на просторот или универзум кој се шири како опна. Ако две тела се претставени како лагери а време-просторот како гумена опна, Доплеовиот ефект е предизвикан од вртењето лагерите преку опната и се создава сопственото движење. Космолошкото црвено поместување се случува кога лагерите стојат во едно место а опната се растегнува.^[31][32][33]

Црвените поместувања на галаксиите вклучува и компонента поврзана со повлекувачката брзина од ширењето на универзумот, и компонента од сопственото движење (Доплерово поместување).^[34] Црвеното поместување кое се должи на ширењето на универзумот зависи д повлекувачката брзина на начин определен од избраниот космолошки модел за да се опише ширењето на универзумот, кое е многу поразлично од тоа како Доплеровото црвено поместување зависи од месната брзина.^[35] Опишувањето на потеклото на космолошкото ширење на црвеното поместување, според космологот Едвард Харисон, "Светлината ја напушта галаксијата, која е неподвижна во месниот простор и по одреден период е восприемена од набљудувачи кои се пак неподвижни во нивниот месен простор. Меѓу галаксијата и набљудувачот, светлината патува големи растојанија низ простор кој се шири. Како резултат, сите бранови должини на светлината се развлечени од ширењето на просторот. И е едноставно толку просто..."^[36] подоцна Стивен Вајнберг појаснува, "зголемувањето на брановата должина од оддавањето до впивањето на светлината не зависи од чекорот на промена на a(t) [тука a(t) е Робертсон-Валкеровиот размерен фактор] при периодот на впивање или оддавање, но кога се зголемува a(t) тое е во целовкупниот период од оддавањето до впивњето."^[37]

Во научната литература честопати се користи изразот "Доплерово црвено поместување" наместо "космолошко црвено поместување" за да се опише црвеното поместување на галаксиите каде доминира ширењет на време-просторот, но космолошкото црвено ширење не се пресметува со употреба на релативистичката Доплерова равенка^[38] која пак е окарактеризирана преку специјалната релативност; па така v ≥ c е невозможно, досека пак за споредба, v ≥ c е можно за космолошкото црвено поместување, бидејќи просторот кој ги разделува телата (на пример, квазар и Земјата) може да се шири и со брзини поголеми од брзината на светлината.^[39] Поматематички, од гледната точка "далечните галаксии се оддалечуваат" и од гледната точка дека "просторот меѓу галаксиите се зголемува" се поврзани преку координатни системи. За да се објасни ова прецизно потребно е да се користи Фридман–Роберсон–Валкерова метрика.^[40]

Доколку пак ако универзумаот се беше собирал, ние би набљудувале како далечните галаксии се сино поместени за големина соодветна за нивното растојание, што е поразлично од црвеното поместување.^[41]

Гравитациско црвено поместување

Бо теоријата за општата релативност, постои временска дилатација во гравитациониот бунар. Оваа појава е позната како гравитационо црвено поместување или Ајнштајново поместување.^[42] Теориското изведување на овој ефект е проследено од Шварцшилдовото решение на Ајнштајновите равенки при што се добива следната равенка за црвеното поместување за фотон кој минува низ гравитационо поле на ненаелектризираното, невртежно, сферно симетрична маса:

${\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}},}$

каде

• G е гравитационата константа,
• M е масата на телото кое го создава гравитационото поле,
• r е радијалната координата на изворот (што се поистоветува со класичното растојание од центарот на телото, но е всушност Шварцшилдова координата), и
• c е брзината на светлината.

Ова гравитациско црвено поместување може да се изведе од претпоставките на специјалната релативност и начелото за еквивалентност; целосната теорија на општата релативност не е од корист во овој случај.^[43]

Овој ефект е мал, но сепак мерлив од Земјата со употреба на Месбауеровиот ефект и за првпат е забележано во Поунд-Ребковиот експеримент.^[44] Сепак, поради големата близина до црна дупка, и како што некое тело се приближува до хоризонтот на настани црвеното поместување станува бесконечно. Ова е исто така главната причина за големите аголно-размерни промени во позадинското космолошко микробраново зрачење (Погледајте Сахс–Волфов ефект).^[45]

• Космичка кристалографија
• Гравитациски потенцијал
• Релативистички Доплеров ефект

Статии

• Odenwald, S. & Fienberg, RT. 1993; "Galaxy Redshifts Reconsidered" in Sky & Telescope Feb. 2003; pp31–35 (This article is useful further reading in distinguishing between the 3 types of redshift and their causes.)
• Lineweaver, Charles H. and Tamara M. Davis, "Misconceptions about the Big Bang", Scientific American, March 2005. (This article is useful for explaining the cosmological redshift mechanism as well as clearing up misconceptions regarding the physics of the expansion of space.)

Книги

• Nussbaumer, Harry; Lydia Bieri (2009). Discovering the Expanding Universe. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-51484-2.
• Binney, James; Michael Merrifeld (1998). Galactic Astronomy. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-02565-0.
• Carroll, Bradley W.; Dale A. Ostlie (1996). An Introduction to Modern Astrophysics. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. ISBN 978-0-201-54730-6.
• Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew (1989). Feynman Lectures on Physics. Vol. 1. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-51003-4.
• Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's General Theory of Relativity. New York: Springer. ISBN 978-0-387-69199-2.
• Kutner, Marc (2003). Astronomy: A Physical Perspective. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-52927-3.
• Misner, Charles; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.
• Peebles, P. J. E. (1993). Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01933-8.
• Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (1992). Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity (2. изд.). W.H. Freeman. ISBN 978-0-7167-2327-1.
• Weinberg, Steven (1971). Gravitation and Cosmology. John Wiley. ISBN 978-0-471-92567-5.
• Погледајте Книги за физичка космологија за примената на космолошките и гравитациските црвени поместувања.

• Ned Wright's Cosmology tutorial
• Cosmic reference guide entry on redshift
• Mike Luciuk's Astronomical Redshift tutorial
• Animated GIF of Cosmological Redshift by Wayne Hu
• Merrifield, Michael; Hill, Richard (2009). „Z Redshift“. SIXTψ SYMBΦLS. Brady Haran for the University of Nottingham.

Предлошка:Gravitational wavesПредлошка:Cosmology topics