工程學

2021 年嘅不列顛百科全書係噉樣嚟定義工程學呢隻詞嘅^[7]：

喺上面嗰段嘢當中，「創意」係一個重要嘅關鍵字，反映咗工程學同純科學之間嗰條重要分野：工程學同純科學上嘅研究都要建基於已有嘅知識，並且逐漸噉縮窄研究嘅範圍，追求新嘅知識；兩者主要分別在於，工程學重視發明^{[歐 1]}一啲全新嘅事物，而純科學重視發現^{[歐 2]}一啲前所未知嘅事物－例如喺愛迪生造出世上第一個電燈膽之前，世界上並冇電燈膽呢樣嘢，所以愛迪生算係「發明」咗電燈膽；而相比之下，想像例如家陣天文學上嘅研究搵到粒新嘅行星，嗰粒行星喺第一次俾人感知到佢之前查實不嬲都存在，只不過係當時啲人唔知佢存在噉解，所以班天文學家算係「發現」咗嗰粒行星^[8][9]。

設計過程

工程學設計過程^{[歐 3]}係工程學上嘅一個重要基礎概念。工程學上嘅工作可以涉及設計好多唔同嘅嘢，例如建築物同馬路等嘅結構就有別於摩打同發電機等嘅機械，而且（例如）唔同類型嘅建築物喺功能上可以好唔同，唔同類型嘅摩打之間又係可以有好大差異。不過無論係邊個領域嘅工程師，佢哋要郁手設計同開發一件嘢嗰陣，往往都會用到工程學設計過程。工程學設計過程係一套教工程師解決專業問題用嘅疊代^{[歐 4]}步驟－疊代意思即係指成件工作途中可能要將某一個步驟或者某幾個步驟重複好多次^[3][4]。

喺最基本上，工程學設計過程大致涉及咗以下呢啲步驟^[3][4][10]：

1. 界定問題：即係要界定要解決嘅問題，工程師需要知道最後嗰件成品要滿足乜嘢需求，通常會用個表列嗮「件成品要有嘅功能」出嚟；舉個例說明，想像家陣有個軟件工程師，佢俾人請佢開發一隻繪圖軟件俾攝影師用；喺界定問題階段，個軟件工程師要做嘅係了解攝影師做嘅工作，整返個列表，列出嗮隻軟件需要有啲乜嘢功能－攝影師需要嘅功能同一般人需要嘅好唔同，同時佢哋嘅需要又會同（例如）畫家嘅唔同^[11]。
2. 做研究：工程師要由其他人嘅經驗當中學習（呢點同科學家一樣）；工程師通常要做吓資料搜集，睇吓其他人有冇遇到過類似嘅問題，同埋佢哋係點樣解決個問題嘅；講返頭先軟件工程師嘅例子，佢要去搜集資料，睇吓前人整過嘅繪圖軟件，知道呢啲軟件有乜功能；呢啲資訊會話俾佢知，有啲乜嘢功能前人經已整咗（所以如果佢想自己整嗰隻軟件有競爭力，佢就要諗啲有用嘅額外功能）、有乜嘢功能之前嗰啲軟件整得唔順手（所以佢可以靠將呢啲功能整得順手啲，令自己隻軟件有競爭力）... 等等。
3. 諗計：基於頭嗰兩個步驟，諗吓件產品要點設計，仲有係「呢件產品同打前嘅同類產品比起嚟有乜優點」呀噉；例如想像一位建築師喺度畫圖則，描繪佢度緊嗰棟建築物預想中會係乜嘢樣。
4. 做決定：跟住個工程師要由諗出嚟嘅計當中揀一個；喺呢個過程當中，工程師通常要搵個基準嚟量度一個設計要點先算「好」（要效率？定係要以第啲嘢作準？），然後揀最好嗰個設計方案。
5. 整原型：然後個工程師就要郁手計劃同整返個原型^{[歐 5]}出嚟；一個原型係指一個有可能出得街、行得到嘅成品，喺打前嘅階段當中，件產品都係一件淨係概念上存在嘅物件，所以冇得攞去做測試，而一個原型係行得嘅版本，可以俾個工程師攞去做測試。用返軟件工程個例子，即係個工程師要郁手寫隻軟件嘅源碼出嚟^[12][13]。睇埋建築模型。
6. 做測試：工程師跟手就要攞個原型去做測試，實際行吓睇吓點（行起上嚟順唔順暢，同埋如果係電腦軟件嘅話，即係行起上嚟有冇 bug）；喺實際應用上，通常個工程師初頭都係諗住自己嗰條橋係天衣無縫嘅，但一到咗測試階段就會搵到啲意料之外嘅甩漏；如果佢發現件嘢有問題，噉就要去做重新設計，嘗試整一件冇問題嘅產品（返去步驟 3 或者 4）。
7. 發佈結果：上述嘅工作冚唪唥搞掂嗮，件產品出咗街（或者正式宣告失敗）之後，工程師就要向有關人員（例如係投資落去呢個項目嘅企業）發佈成個項目嘅成果，例如係向請佢設計件產品嗰間企業嘅管理層做口頭或者書面嘅報告，講吓「成個設計過程做成點」以及「件產品賣成點」等嘅資訊；有陣時，一個設計過程嘅結果仲會俾工程師攞去喺期刊上面公佈。

... 等等。

電腦模擬

廿一世紀初嘅工程學好多時都會用到電腦模擬^{[歐 6]}技術，尤其係喺做設計嘅諗計階段。運算工程學^{[歐 7]}涉及用電腦模擬等嘅運算方法分析工程學上應付嘅人造系統；工程學嘅呢啲電腦模擬通常會以物理學知識做基礎^{[註 2]}，即係「分析緊個系統，個系統嘅原理涉及咗呢柞呢柞物理定律，將個系統涉及嗰啲物理定律編寫做程式，再行嚟睇，就做到模擬個系統行起上嚟會係點」^[14]。

例如廿一世紀初嘅結構分析^{[歐 8]}就時不時都會用到電腦模擬：結構分析常用於土木工程－包括咗結構工程同建築工程－指個工程師分析一個結構同埋嗰個結構嘅各橛分別受到點樣嘅負荷，以及係分析呢啲負荷會對個結構造成乜嘢影響（例如係會唔會砸zaak6冧個結構），對於建設安全嘅結構嚟講不可或缺^[15]，例如想像以下呢個噉嘅簡單結構，個結構係個等邊三角形，個工程師打算用呢個結構嚟撐住啲嘢，個結構要承受一股由上面壓落嚟嘅力，股力嘅大細係 ${\displaystyle 10{\text{ N}}}$ 咁多：

由力學上嘅知識（作為分析基礎嘅物理學知識）已知，呢股力會造成一股反作用力。而假設組成個結構嗰啲樑夠嗮硬淨唔會變形（剛體），而且啲節點又夠勁（啲樑唔會走位），噉啲反作用力（${\displaystyle {\text{R}}_{A_{x}}}$ 、${\displaystyle {\text{R}}_{A_{y}}}$ 、${\displaystyle {\text{R}}_{B}}$ ）會係噉嘅樣（想像啲節點有特殊構造）：

而按物理學上對力嘅知識，如果成個結構企到喺度唔郁（個結構會郁就表示可能會冧），噉啲力加埋嗮係 0，即係話喺 ${\displaystyle {\text{A}}}$ 嗰點嘅力可以噉樣想像（${\displaystyle F_{y}}$ 係沿打戙嗰條軸嘅力，${\displaystyle F_{x}}$ 係沿打橫嗰條軸嘅力，因為個結構係等邊三角形，所以每隻角嘅角度係 60°）：

${\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+F_{AD}\sin(60)={\frac {10}{2}}+F_{AD}{\frac {\sqrt {3}}{2}}\Rightarrow F_{AD}=-{\frac {10}{\sqrt {3}}}}$

${\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}+F_{AD}\cos(60)+F_{AB}=0-{\frac {10}{\sqrt {3}}}{\frac {1}{2}}+F_{AB}\Rightarrow F_{AB}={\frac {5}{\sqrt {3}}}}$

... 喺另外嗰幾點嘅力可以用同樣嘅道理嚟諗。如是者，個工程師就計到嗮「每條樑會受幾多力」等嘅重要資訊。喺現實應用上，大些少嘅建築物會有成千上萬個類似噉嘅結構部件，唔可能人手計嗮。所以廿世紀末以來嘅工程師都會搵電腦模擬幫手，叫電腦自動化噉做解方程，計出結構嘅每個部分需要受幾多力同會郁幾多，知道成棟嘢會唔會因為噉而有機會冧，俾工程師做「成棟建築物噉樣起得唔得」嘅判斷。好似以上個例子噉嘅電腦模擬方法喺工程學上幫手慳咗好多時間同精神，等工程師唔使吓吓乜都靠人手計^[15]。

工程學可以按「負責設計同研究乜嘢類型嘅系統」嚟分做多個子領域，包括：

土木工程

土木工程^{[歐 9]}泛指設計一啲環境入面嘅結構嚟俾公眾用嘅工程學，包括咗係水壩、橋、運河、高速公路同發電廠等嘅基建嘅設計同建設冚唪唥都屬於土木工程嘅範疇。呢種工程學自從文明起源嗰時就存在，例如早喺公元前經已存在嘅羅馬水道－古羅馬嘅人起嚟將淡水引入去佢哋啲城鎮嗰度嘅－就舉世聞名，而時至今日，土木工程經已係一個複雜嘅領域，廣義上有得再細分做^[16]：

• 土力工程：研究地基、堤壩等等將負重傳落地嘅方法；
• 水利工程：研究點樣控制水嘅流動，例子有起水壩同運河；
• 結構工程：研究點樣令起出嚟嘅結構穩陣唔會冧；
• 建築工程：研究點樣設計同起建築物；
• 交通工程：研究交通，例如係諗啲馬路要點設計先能夠安全噉俾啲車行；
• 地震工程：研究啲結構同建築物要點設計先至能夠有效噉幫呢啲物件抵抗地震；

... 呀噉^[16]。同第啲工程學領域比起嚟，土木工程嘅一個大特徵係「造原型同測試」嘅階段比較撈絞啲－土木工程師冇得話起咗成條運河出嚟先至做測試，唔似得機械工程、電機工程或者資訊科技噉可以索性整嚿似成品嘅原型出嚟做測試，所以土木工程好多時會睇重用電腦模擬嘅技術，亦成日都會用整模型嘅方法嚟展現工程師心目中嘅成品^[17]，例子可以睇吓立體模型^[17]同埋建築模型^[18]。

著名嘅三藩市金門大橋；2007 年  三峽大壩；2009 年  香港一條高速公路；2021 年

土木工程上嘅工作可以按施工分做三大類－施工前、施工途中同施工後^[19]：

• 施工前嘅工作包括咗「計好點樣起先會達到建築目的」同埋「去預想工地嗰度視察」呀噉，後者可以包括（例如）採集預想嗰塊工地嘅泥土同岩石樣本做分析，睇吓笪工地嗰啲泥土同岩石夠唔夠穩陣（如果唔夠，要起嘅結構就有大機會會冧或者出問題，好似係比薩斜塔就係一個出名嘅例子）^[20]；
• 施工途中嘅工作可以包括去工地嗰度睇吓啲工人做嘢做成點，或者睇吓起緊嘅結構係咪一如預期；
• 施工後嘅工作就包括要安排啲人員做維修（例如馬路就成日會出現路陷嘅問題，要搵人處理）同埋做研究（將單工程嘅數據攞嚟後人用）^[21]。

... 等等。

一棟建築物嘅模型  1942 年一個施緊工嘅水壩  呢條馬路嘅路面有路陷，要搵人修理。

機電同資訊領域

機械工程

機械工程^{[歐 10]}專門處理一啲力學性質嘅系統（狹義上嘅機械），即係用力同郁動嚟達到目的嘅系統。譬如，汽車嘅設計有相當大部份都屬機械工程嘅範疇：汽車會有摩打；一般嚟講，摩打會用某啲方法產生力矩，令到某啲結構旋轉^[22]；然後架車嗰啲機件就會將呢股旋轉變做令車轆跟住轉嘅力矩^[23]。機械工程包含咗^[24]：

• 汽車工程：研究汽車－汽車本質上就係愛嚟載住某啲嘢喺陸地上面郁嘅，所以實會涉及力同郁動等嘅力學概念；
• 鐵路工程：研究鐵路－例如鐵路要一路承受住火車施加嘅壓力；
• 航海工程：研究啲喺海上面嘅結構同系統，包括咗船（又係要載住啲嘢郁嘅；睇造船工程）同埋海上鑽油台呀噉；
• 航空太空工程：研究有關飛行器嘅技術，包括咗飛機（航空工程）同太空飛行（太空工程）；

... 呀噉。機械工程有相當多嘅機會同第啲工程領域有交叉：例如研究牽引電摩打（用嚟帶動交通工具嘅電摩打）就會同時涉及機械工程同埋電機工程（研究用電嘅系統嘅工程學領域）；前者諗個摩打產生嘅力矩要點用嚟帶動車轆，後者諗個摩打點樣由電嗰度產生力矩^[23]；又例如起重機噉，起重機本質上就係一種用力嚟做嘢嘅機械，但又因為可以攞嚟幫手起樓而經常喺建築工程領域上用到^[25]。

一架喺馬路上行駛緊嘅汽車  鐵路要點設計先能夠長期噉承受火車嘅重量呢？  一架建造緊嘅郵輪

建築施工成日都會用到起重機。  往復式引擎嘅原理圖解； 啲活塞嘅往復摥動帶動旋轉。

電機工程

電機工程^{[歐 11]}最廣義上包嗮所有啲用電嚟做嘢嘅人造系統（可以睇埋電機），例如電摩打就涉及靠電嚟產生力矩推喐或者剎停旋轉，並且用呢股力矩嚟做嘢（想像一架遙控車入咗電芯或者叉好電，開掣之後佢個電摩打就識靠電能嚟產生力矩，推喐架車嘅車轆旋轉）^[26]。電機工程包括咗^[27]：

• 電力工程：研究電力－由發電廠嘅設計（發電廠嘅設計可以對間廠嘅效率有深遠嘅影響）到電線電纜嘅設計（呢啲嘢嘅設計會影響有幾多電力因為電阻而散失）都包^[28]；
• 電子工程：研究點樣設計電子元件同電子電路呢啲用電嚟傳達訊號嘅嘢，呢啲嘢對廿一世紀初嘅通訊嚟講係不可或缺；
• 電訊工程：研究點樣設計啲電訊相關嘅系統，憑電線、光纖或者無線電等嘅媒介傳達資訊嘅^[29][30]；
• 電腦工程：涉及設計電腦硬件－廿一世紀初嘅電腦絕大多數都係用電子電路嚟做運算嘅^[31]；

... 呀噉。電機工程又係有好多機會同第啲工程學合作，例如係燃煤發電廠嘅設計噉，燃煤發電廠係指靠燒煤嚟產生電力嘅發電廠，一講到發電，都實會褦到電力工程，但另一方面，又有研究嘗試思考點樣令燒煤（一種化學反應）嘅過程出少啲空氣污染－即係話掂到化學工程（研究化學反應嘅工程學領域）嘅嘢^[32][33]。

用嚟發電嘅風力渦輪  一間燃煤發電廠要點設計先可以出多啲電力呢？  架空電纜要點設計先能夠有效保存電力呢？

一塊電子電路； 廿一世紀初嘅電腦就係用呢啲噉嘅電路做運算嘅。  一個任天堂 Switch 嘅手掣； 呢啲手掣就係靠電子電路嚟傳訊號嘅[34]。

資訊科技

資訊科技^{[歐 12]}泛指靠利用電腦科學同電訊上嘅知識嚟設計、開發、安裝同實施資訊系統同應用軟件，簡單講即係「靠處理資訊嚟達到目的嘅系統」。資訊科技嘅範疇可以包括一啲摸得到嘅系統，例如係數據中心嗰啲一部部嘅電腦同埋係電腦硬件噉^[35][36]；另一方面，資訊科技又包埋一啲摸唔到嘅系統，例如係電腦軟件噉，電腦軟件涉及一柞演算法（教目標做運算嘅指示），可以攞嚟喺電腦（曉做運算嘅機械）嗰度行，令電腦做出想要嘅工作－喺最抽象嘅層面睇，唔同類嘅電腦（廿一世紀初主流用電子電腦，但有人開始研究量子電腦同生物電腦）只要能夠做出同樣嘅運算（例如都識計加減乘除）就行到同一柞演算法。設計呢啲硬件同軟件系統嘅過程都會用到工程學設計過程^[37]。

資訊科技包括咗：

• 資訊系統：指一個組織入面專門設計嚟收集、處理、儲起同散佈資訊嘅正式系統，用途通常係要嚟支援嗰個組織嘅管理者做決策，例如係喺一個空軍基地裏面，會有系統用嚟向工作人員傳達「基地每架飛機喺邊同做緊乜」等嘅重要有用資訊^[38]。
• 軟件工程：研究點樣去有規範化噉開發同埋維護電腦軟件，包括咗電子遊戲製作^[39]。
• 保安工程：研究點樣令資訊系統更加安全，冇咁易俾人（好似係黑客呀噉）偷走啲敏感資訊，例子有密碼學上嘅技術^[40]。

... 呀噉。

2009 年一個數據中心  2011 年一個北約空軍基地； 電腦向工作人員傳達各種資訊。  一位軟件工程師喺度寫程式。

跨越機電

上述嗰幾個工程領域可以結合：電機工程涉及用電嚟轉換、傳達訊號同埋執行動作（傳感器同執行器），而資訊科技可以攞嚟開發電腦程序嚟控制啲過程，結合埋一齊嘅話，呢啲技術可以做到控制機械人嘅感知^{[註 3]}，由「感知到乜嘢」計出「跟住落嚟要點郁」，再將呢啲資訊轉做訊號傳達俾部機械人嗰啲執行部件，例如係機械手臂噉，教部機械人要點郁。係噉嘅話，呢啲工作就褦到機械工程（要設計機械手臂等郁得嘅部件）、電子工程（揀啲啱嘅傳感器同埋執行器）同控制理論等等嘅領域^[41]。

因為噉，有一啲工程學領域就專門研究機械同電機等嘅呢啲系統要點樣結合：機械電子工程^{[歐 13]}係一門跨學科嘅工程學領域，研究點樣結合力學系統、電機系統同埋電子系統嘅^[42]；而機械人學^{[歐 14]}都係一門跨學科領域，專門研究點整機械人嘅，亦都可以算係機械工程、電機工程同埋電腦科學嘅交叉學科^[43]。

一隻靠電子訊號控制佢郁嘅機械手臂  一部整到好似人噉嘅形狀嘅機械人  2018 年喺《AI for Good》峰會嘅機械人蘇菲亞； 佢內置人工智能，曉用語言同人傾偈。

化學工程

化學工程^{[歐 15]}，簡稱化工，專門思考工程設計當中用到嘅化學反應，包括思考點樣生產有用嘅化合物。工業上有好多重要嘅生產過程都涉及化學反應，簡單嘅例子有由一啲原材料嗰度做化學反應，整出想要嘅有用材料，淨係呢樣嘢經已可以大把嘢搞－有好多化學反應都係需要喺適當嘅溫度、壓力或者催化劑環境之下先至發生得到嘅，而且就算一場化學反應行到，場反應嘅速率可能都會因為溫度等嘅條件唔啱而唔夠快，唔夠快就表示生產效率會唔夠高；因為噉，化學工程係一門相當專業化嘅領域，專職做化工嘅工程師要好熟識好多種反學化應嘅特性（需要乜環境條件先行到，仲有係啲反應喺乜情況之下行得最快... 呀噉），用呢啲知識嚟幫手設計相關嘅系統^[44]。

化工包括咗好幾門嘅子領域：

• 生化工程：研究涉及有機分子甚至生物嘅化工過程－例如嘢食嘅生產基本上實會用到有機分子（碳水化合物同蛋白質都係有機分子）^[45]；
• 化學反應工程：研究化學反應器嘅設計，以及諗係呢啲反應器嘅設計（例如做唔做到保持溫度恆定）會點影響生產效率等等^[46]；
• 石油工程：涉及研究石油同天然氣等嘅化石燃料相關嘅化學反應；

... 呀噉。

一間工廠喺度生產曲奇餅，2007 年； 啲醬嘅化學成份（化學成份會影響味道）啱唔啱呢？  一個化學反應器嘅圖解；生產者會將原材料倒入去，等一段時間後啲材料會做反應變成想要嘅物質。  2008 年一個油井；石油開採咗出嚟可以透過化學反應變做第啲有用嘅物質，例如塑膠。

材料科學

材料科學^{[歐 16]}係專門研究材料嘅一門工程學領域：無論係建築物等嘅結構定係各種嘅機械都好，工程學上研究嗰啲物品都梗係要用某啲材料造嘅；同時，唔同材料嘅特性可以好唔同，例如對比木同鋼呢兩種材料，有研究嘗試用模擬地震，睇吓用木搭出嚟嘅結構同用鋼搭出嚟嘅結構對地震有幾強嘅抵抗力，發現木抵受地震嘅能力勁啲（用木搭出嚟嘅結構要用勁啲嘅模擬地震先至整得冧）^[47]，所以有研究者主張喺有地震危險嘅地區（美國加州、紐西蘭同日本呀噉），建築物應該多啲用木嚟起^{[註 4][48]}；材料科學研究嘅就係唔同材料嘅特性有乜差異，以及係呢啲差異會點影響邊隻材料啱攞嚟做乜嘢用途^[49]。

材料科學又係可以分做好幾個子領域^[49]：

• 材料物理學：研究唔同材料嘅物理特性，即係指啲材料唔使靠化學反應就會展現出嚟嘅特性，好似係密度（例：密度會影響隻材料有幾重）、熔點（例：熔點低得滯就表示隻材料喺火燭嗰陣可能會熔）、硬度（例：裝甲一般係愈硬淨愈理想）同埋電導率（例：對電機工程嚟講，「一種材料過起電上嚟順唔順暢」好緊要）呀噉^[49]；
• 材料化學：研究唔同材料嘅化學特性，即係指啲材料喺化學反應當中展現嘅特性，包括咗毒性－有毒嘅物質之所以能夠傷害一隻生物，好多時係因為嗰種物質能夠同隻生物嘅身體某啲部份起化學反應，搞到嗰啲身體部份變成第啲物質並且因而喪失原有嘅功能；假如有種材料係對人有毒嘅，噉隻材料就唔啱攞嚟整好似係衫呢啲一般人日常會接觸到嘅嘢^[50]。
• 冶金學：研究點樣由礦石度抽出有用嘅金屬或者金屬化合物－呢個過程可以用到好多化工相關嘅技術。

... 等等。

一間工廠喺度生產玻璃樽，1972 年； 玻璃係一種常用嘅材料。  木查實可以好硬淨，但「容易著火」呢點喺好多應用（例如建築）當中都係個大缺點。  鋼硬淨、唔易著火又冇乜毒性， 成日俾人攞嚟做建築材料。

「科學家研究已有嘅世界；工程師創造從來未有過嘅世界。」^[51]

—西奧多·馮·卡門^{[歐 17]}，匈牙利裔美國數學家兼物理學家

工程學本質上係一門將科學知識攞嚟做應用嘅領域。

同數學

數學研究嘅數量同空間等嘅概念對工程學嚟講都好緊要。工程數學泛指工程學上用嘅數學知識，係工程學教育必備嘅一部份。

例：數學分析

例如數學分析^{[歐 18]}上嘅技術就成日俾人攞嚟分析工程學上嘅系統^[52][53]：數學分析包括咗瞬間變率^{[歐 19]}嘅諗頭；而家想像有一個隨時間（${\displaystyle t}$ ）變化嘅數量 ${\displaystyle f(t)}$ ，${\displaystyle f(t)}$ 嘅導數（derivative）係 ${\displaystyle f'(t)}$ ，當中

${\displaystyle {\begin{aligned}f'(t)&=\lim _{h\to 0}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}={\frac {dy}{dt}}\end{aligned}}}$

當中 ${\displaystyle h}$ 嘅數值係無窮小量^{[歐 20]}－${\displaystyle h>0}$ ，但無限咁接近 0。${\displaystyle f'(t)}$ 反映咗 ${\displaystyle f(t)}$ 嘅瞬間變率－瞬間變率係指喺一剎那時間之間，${\displaystyle f(t)}$ 嘅數值變咗幾多^[52]。

例子：化學反應率

導數嘅概念喺工程學上好有用，可以攞嚟計好多嘢，例如係化工上成日要諗嘅化學反應率噉，化學反應率嘅定義可以噉樣諗^[44][54]：

• 考慮一場噉嘅化學反應：

  ${\displaystyle {\ce {{{\mathit {a}}A}+{{\mathit {b}}B}->{{\mathit {p}}P}+{{\mathit {q}}Q}}}}$ ，

• 當中 ${\displaystyle {\ce {A}}}$ 同 ${\displaystyle {\ce {B}}}$ 係反應物（做反應嘅原料），${\displaystyle {\ce {P}}}$ 同 ${\displaystyle {\ce {Q}}}$ 反應產物（場反應產生嘅物質），${\displaystyle {\ce {\mathit {a}}}}$ 、${\displaystyle {\ce {\mathit {b}}}}$ 、${\displaystyle {\ce {\mathit {p}}}}$ 同 ${\displaystyle {\ce {\mathit {q}}}}$ 反映化學計量數（簡化噉講即係「每 ${\displaystyle {\ce {\mathit {a}}}}$ 粒 ${\displaystyle {\ce {A}}}$ 同每 ${\displaystyle {\ce {\mathit {b}}}}$ 粒 ${\displaystyle {\ce {B}}}$ 會做反應出 ${\displaystyle {\ce {\mathit {p}}}}$ 咁多粒 ${\displaystyle {\ce {P}}}$ 同 ${\displaystyle {\ce {\mathit {q}}}}$ 咁多粒 ${\displaystyle {\ce {Q}}}$ 」）^[54]；
• 假設場反應喺一個容量固定嘅封閉系統裏面發生，化學反應率（${\displaystyle v}$ ）嘅定義可以係：

  ${\displaystyle v=-{\frac {1}{a}}{\frac {d[\mathrm {A} ]}{dt}}=-{\frac {1}{b}}{\frac {d[\mathrm {B} ]}{dt}}={\frac {1}{p}}{\frac {d[\mathrm {P} ]}{dt}}={\frac {1}{q}}{\frac {d[\mathrm {Q} ]}{dt}}}$

  －即係話一場化學反應嘅反應率可以由「啲反應物同反應產物嘅濃度隨時間嘅導數」嚟反映。

由定義化學反應率嘅例子睇得出，數學上嘅概念能夠幫手定義同計算工程學上要關注嗰啲數量－包括係啲物體嘅長闊高、啲物體郁嗰陣嘅速度、啲化合物嘅濃度... 呀噉；而呢點令到工程師有得用精確嘅數嚟描述設計嘅系統嘅行為，係現代工程學分析上極之重要嘅一環。

例：控制理論

除咗數學分析嘅相關技術之外，控制理論^{[歐 21]}都係工程數學上重要嘅一環－控制理論等嘅領域會攞研究緊嗰一柞人造系統，淨係思考呢啲系統嘅共通點（抽象化），將呢啲系統諗做數學物體，並且分析呢啲唔同系統喺行為上有乜共通點^[55]。好似係下圖呢個負回輸控制系統噉^[56][57]：

一個負回輸控制系統由多嚿元件組成^[58]：

• 個主系統（system），個主系統會俾出一個輸出（output；例：一部製造業用嘅機械生產咗若干嚿貨）；
• 個系統會有部感應器（sensor），部感應器會量度個輸出（例：部感應器能夠感應到部機生產咗幾多嚿貨）；
• 個控制器（controller）會由感應器嗰度得知輸出嘅誤差（error；例：「實際生產出嚟嘅貨嘅數量」同應有嘅數值差幾遠）；
• 個控制器跟住就會俾輸入落個系統嗰度，嘗試將誤差減低（例：如果部機生產嘅貨嘅數量少得滯，個控制器就叫部機行快啲）；

上述嘅控制系統會令部機嘅輸出大致上呈穩定狀態。而好多系統都可以概念化噉諗做呢個模型，事實係，就連人體都有啲類似噉嘅機制，令心跳率等嘅多個身體變數維持喺大致穩定嘅水平^[58]。

同物理學

物理學^{[歐 22]}係研究宇宙嘅基本定律嘅一門科學領域，包括咗力學（研究力同物體嘅郁動）、電磁學（研究電同磁相關嘅現象）同熱力學（研究熱相關嘅現象）等嘅子領域。物理學嘅知識對現代工程學嚟講不可或缺，工程師要用物理學知識嚟預計一個設計會令系統出現點樣嘅行為，而呢啲知識形成咗所謂嘅工程物理學。

例如係工程學上對鐘嘅研究噉，鐘係指用某啲能量嚟計時間嘅機械，所以整鐘需要有一啲有固定週期（每隔若干時間就會重複一次）嘅物理過程，而 17 至 19 世紀期間好常見嘅擺鐘就用咗簡諧運動^{[歐 23]}呢個古典力學現象嘅原理。根據古典力學上對簡諧運動嘅研究，如果有一個左右兩邊揈嘅鐘擺，只要個鐘擺揈嘅幅度有返咁上下細，個鐘頭嘅週期^{[歐 24]}可以用以下呢條式計^[59][60]：

${\displaystyle {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {\ell }{g}}}}}$

呢條式講嘅係，週期（${\displaystyle T}$ ；指個鐘擺每幾耐重複一次擺動）取決於三個數－${\displaystyle 2\pi }$ （圓周率兩倍）、${\displaystyle \ell }$ （吊住個鐘擺條繩嘅長度）、同 ${\displaystyle g}$ （標準重力），當中圓周率係常數，${\displaystyle g}$ 喺地球上會係常數，而 ${\displaystyle \ell }$ 要維持不變好容易－即係話一個噉嘅鐘擺嘅週期會係一個恆定不變嘅數值，於是人就可以靠數住個鐘擺擺咗幾多次嚟計時間，例：設計一個鐘，個鐘擺條繩嘅長度 ${\displaystyle \ell }$ 設好咗，令個鐘擺會每 1 秒擺一次，如果個鐘擺有用齒輪等機制駁落去一支秒針嗰度，就會做得到用個鐘擺計時嘅效果^[59][61]。

一個古董擺鐘  一個左右揈嘅鐘擺可以用嚟帶動一個齒輪。  到咗廿一世紀，人仲有好多方法可以造鐘。 重點係要運用一啲週期恆定嘅物理過程。

工程學同藝術都有拏褦。

藝術考量

俾人當係工程學嘅領域有陣時會結合埋藝術性質嘅思考，要求設計出嚟嘅嘢有效率（純工程學考量）得嚟又有美感（藝術考量）。當中建築學^{[歐 25]}喺呢方面就好出名：

• 建築學做嘅嘢係設計建築物，途中實會考慮到工程學嘅因素，例如係用結構工程方面嘅知識嚟分析一款設計夠唔夠穩陣^[62]，或者係用材料科學方面嘅知識思考唔同嘅建築材料有乜嘢優劣^[63]呀噉－即係似建築工程，所以建築學好多時都會俾人歸類做工程學嘅一門；
• 不過响另一方面，建築學又會諗「一棟建築物要點樣設計先有美感」呢條問題－喺建築理論上，美感係建築物需要有嘅三大特性之一（另外嗰兩個特性係穩陣同實用），而好多建築學工作者都認為，建築學對美感嘅追求令到呢門學問成為咗一門跨越藝術同工程學嘅獨特領域；相比之下，建築工程唔會點睇重美感嘅嘢，而係純追求實用－同建築工程比起嚟，建築學呢門領域係有返咁上下視覺藝術嘅成份。事實係，的確有啲院校會將建築學分類做藝術嘅一門^[64]。

例如以下呢啲出名建築物都俾好多人覺得佢哋靚－除咗實用嘅工程考量之外，建築師仲有考慮埋棟建築物嘅美感。

• 
  志蓮淨苑
• 
  聖家大教堂中殿
• 
  雪梨歌劇院

造就藝術

有陣時，工程學上嘅創新又可以造就藝術上嘅新發展。例如電子電腦係廿世紀電子工程上嘅一大突破，又引起咗藝術上嘅革新：簡單噉講，電腦係能夠快速噉（快過人手好多）做運算嘅機械，能夠將運算呢家嘢自動化；而電腦嘅出現帶動咗演算法藝術^{[歐 26]}呢門廿世紀新興嘅藝術－演算法藝術指嘅係位藝術家俾一個電腦程式行，並且預個電腦程式會產生一幅作品出嚟－位藝術家會對唔同類型嘅演算法有相當嘅認識，並且用呢啲知識寫電腦程式出嚟，知個電腦程式行咗之後會出一幅圖像，而呢幅圖像係佢有意整而且想要嘅作品，例如下面嗰幅圖就係由位作者所寫嘅程式產生出嚟嘅；理論上，一幅演算法藝術作品可以用人手整－位藝術家喺寫好咗個程式之後查實可以人手噉計數同畫幅作品出嚟，但現實係，稍為複雜啲嘅程式要用人手計會好嘥時間，所以喺實際應用上，演算法藝術冚唪唥都會以電腦程式嘅方式呈現^[65][66]。

除咗演算法藝術之外，「工程學創新造就藝術」嘅另一個出名例子係相機嘅發明令到影相呢門視覺藝術誕生^[67]。

15 世紀前

工程學呢家嘢自從喺公元前嘅遠古經已存在：

• 古埃及嘅埃及金字塔（最早嘅可以追溯到去大約公元前 2600 年）、
• 春秋時代（公元前 8 至 5 世紀）嘅萬里長城^[68]、
• 古希臘嘅巴特農神殿（公元前 438 年）^[69]
• 古羅馬嘅鬥獸場（公元 1 世紀）^[70]

等嘅遠古工程結構，就算到咗廿一世紀初都仲係令好多人覺得讚嘆，當中好似埃及金字塔噉，埃及金字塔當中嘅胡夫金字塔係古代世界七大奇蹟裏面唯一一個仲存在喺世界上嘅，而且就算到咗家陣，啲工程師都仲唔係好明胡夫金字塔到底係點樣起到出嚟嘅，亦都因為噉，胡夫金字塔嘅秘密引起咗好多工程學同考古學上嘅合作研究^[5]。

遠古嘅人經已有唔少機械上嘅技術。例如考古證據指，簡單機械^{[歐 27]}當中嘅楔同斜面喺有文字記載嘅歷史打前經已有人喺度用^[71]；轆同輪軸就可以追溯到去公元前 5,000 年咁耐嘅兩河流域文明嗰度^[72]；槓桿可以追溯到去公元前 3,000 年咁久遠嘅近東，有俾古埃及嘅人攞嚟幫手搬重嘢^[73]；轤轆起碼可以追溯到去公元前 2,000 年前咁耐嘅兩河流域文明；而最後一個簡單機械（螺旋）就源於公元前第一個千年嘅兩河流域文明^[74]。呢啲簡單機械到咗廿一世紀初都仲受到廣泛嘅採用，亦都成日俾人攞嚟做複雜機械嘅機件嘅一部份^[75]。

中世紀廣義上指 5 至 15 世紀嘅時代。喺呢段期間，伊斯蘭世界有咗好多重大嘅發展。例如伊斯蘭世界喺公元 9 世紀創始咗風車，係史上第一部用風力帶動嘅機械^[76][77]。而且喺呢個時代，伊斯蘭世界嘅人仲發明咗紡車（11 世紀初）^[78]同凸輪軸（1206 年）^[79]，當中後者打後仲成為咗蒸氣機同偈嘅重要機件－而呢啲機械對於工業革命（18 世紀尾至 19 世紀初）嚟講不可或缺^[80]。

15 世紀後

牛頓力學^{[歐 28]}係由牛頓喺 17 世紀期間諗出嚟嘅一個重大創新，可以話係現代工程學嘅其中一個起始點。牛頓力學係一套理論框架，運用咗微分嘅數學概念嚟解析物體嘅郁動，例如好出名嘅牛頓運動定律就係牛頓力學嘅一部份。牛頓力學嘅框架令到工程師能夠用精確嘅數嚟表示物體嘅位置同速度，係現代工程學嘅根基^[81]。除此之外，牛頓力學仲助長咗第啲古典物理學理論嘅發展，例如古典電磁學就用咗力同位移等嘅概念嚟分析電荷嘅郁動，帶出咗電流同電壓等嘅概念^[82]，而古典電磁學嘅呢啲分析對電機工程嚟講好緊要^[83]。

• 
  2008 年一部蒸氣機

18 世紀尾至 19 世紀初嘅英國出咗一場重大嘅革新－工業革命^{[歐 29]}：工業革命源自英國，及後傳播到去第啲歐洲地區同美國嗰度；喺呢段期間，歐美地區嘅人有咗蒸氣機同偈等嘅重大發明，而呢啲機械令到工業能夠用機械嚟大量噉生產啲貨，有好多工作都唔使再靠人手嚟做；喺經濟上，呢股趨勢大大噉提升咗歐美國家嘅生產力，令啲人嘅生活質素提高^[84][85]；另一方面，社會對「識得處理機械嘅人才」－包括工程師－嘅需求大增，當中美國喺 1850 年嗰時首次將「工程師」列做一個職業，而專業讀工程學畢業嘅人數由 1865 年之前嘅全美國少過 50 個人急升到去 1890 年嘅全美國 6,000 個人^[86][87]，可以話係正式令工程師成為一門專業。到咗今日，工程學經已成為咗一門蓬勃嘅領域，出咗多個子領域，而且呢啲子領域仲要高度專化，好多時都搞到佢哋彼此之間因為各自嘅行話多得滯而溝通唔到^[6]。

• 工程學詞彙表
• 物理學 · 化學
• 生產 · 工業 · 製造業
• 創新 · 營銷 · 經濟價值

維基同享有多媒體嘅嘢：
N 展

• （香港繁體） 點考工程師牌？一文了解全過程，篇文夾雜咗粵文同語體中文。
• （香港繁體） 香港中文大學工程學院
• （香港繁體） 香港工程師學會
• （香港繁體） 機電工程署
• （英文） Engineering，一本講工程學嘅期刊。
• （英文） Engineering，不列顛百科全書講工程學。