Пи (хисеп)

Трансцендентлĕх тата иррациллĕх

• ${\displaystyle \pi }$ — иррациллĕ хисеп, унăн пĕлтерĕшне m/n евĕр вакпа танлаштарма çук (m тата n — вак мар хисеп). Çавăнпа вуннăлла кăтартни нихăçан та пĕтмест тата тапхăрла мар. ${\displaystyle \pi }$ хисеп иррациллĕ хисеп иккенне Иоганн Ламбертом 1761-мĕщ çулта ${\displaystyle {\frac {e-1}{2^{n}}}}$ хисепе вĕçĕмсĕр вака пайласа çирĕплетнĕ^[3]. 1794-мĕш çулта Лежандр тата виçĕмлĕрех ${\displaystyle \pi }$ тата ${\displaystyle \pi ^{2}}$ иррациллĕ пулнине çирĕплетнĕ.
• ${\displaystyle \pi }$ — трансцендентлĕ хисеп. Кăна 1882-мĕш çулта Кенинсберг универститечĕн профессорĕ Линдеманом çирĕплетнĕ. Феликс Клейн 1894-мĕш çулта çирĕплетнине ансатлатнă. ^[4]

Шутлани

${\displaystyle \pi }$ хисепĕн нумай формули паллă:

• Франсуа Виет:

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdot \ldots }$

• Валлис формули:

${\displaystyle {\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots ={\frac {\pi }{2}}}$

• Лейбниц речĕ, чи малтан Мадхавой 1400 мĕш çулта тупнă ^{[çăлкуç?]} :

${\displaystyle {\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-\cdots ={\frac {\pi }{4}}}$

• Эйлер пĕртанлăхĕ:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0\;}$

• Пуассон интегралĕ» е «Гаусс интегралĕ»

${\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{+\infty }\ e^{-x^{2}}{dx}={\sqrt {\pi }}}$

• Интеграллă синус:

${\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{+\infty }{{\frac {\sin x}{x}}dx}=\pi }$

• Полилогарифм урлă шутлани ^[5]

${\displaystyle \pi ={\sqrt {6\ln ^{2}2+12\ \operatorname {Li} _{2}\left({\frac {1}{2}}\right)}}}$

• Хальхи вăхăтра Пи хисепĕн 5 триллион паллине тупнă^[6]

• Пи ятлă илемлĕ фильм ӳкернĕ.
• Сергей Лукьяненкон Спектр романĕнче Пи 4-па тан тĕнчесене асăнаççĕ..

• Круг Квадратури
• Рационаллă тригонометри

• Жуков А. В. О числе π М.: МЦМНО, 2002. 32 с. ISBN 5-94057-030-5
• Перельман Я. И. Квадратура круга. Л.: Дом занимательной науки, 1941. Текст в формате djv/zip(ĕçлемен каçă).

• 1 триллион знаков числа ПИ 2011 ҫулхи Юпа уйӑхӗн 3-мӗшӗнче архивланӑ.
• Шаблон:MathWorld
• Различные представления числа Пи на Wolfram Alpha
• Зона ПИ на «Арбузе»
• A000796 умхыçлăх OEIS
• Поиск-online различных числовых последовательностей, среди первых 200 000 000 знаков числа Пи
• 100 000 знаков числа ПИ 2012 ҫулхи Пуш уйӑхӗн 14-мӗшӗнче архивланӑ.,
• Digits of Pi