പൈ (ഗണിതം)

മാർച്ച് 14 പൈ ദിനമായി ആചരിക്കപ്പെടുന്നു. ^[1]വില ആദ്യമായി നിർണയിച്ചത് ആർക്കിമിഡീസ് ആയിരുന്നു.എന്നാൽ കൃത്യമായ വില കണ്ടെത്തിയത് (നാലു ദശാംശ സ്ഥാനം വരെ) ഭാരതീയ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന ആര്യഭടൻ ആയിരുന്നു.

പൈയുടെ നിലവിലുള്ള ചിഹ്നം ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചത് വില്യം ജോൺസ് ആണ്.പൈയുടെ വില നാലു ദശാംശസ്ഥാനം വരെ ഓർത്തിരിക്കുവനായി SEE.I HAVE A NUMBER എന്ന വാചകം സഹായിക്കും (അക്ഷരങ്ങളുടെ എണ്ണം)22/7 എന്നത് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ് അതിനാൽ തന്നെ ഭിന്നകവും (rational number) ആണ്.22/7 = 3.142857…… എന്നാണല്ലോ.അതായത് ദശാംശസ്ഥാനം കഴിഞ്ഞുള്ള 142857 എന്നീ സംഖ്യകൾ ആവർത്തിച്ചുകൊണ്ടേയിരിക്കും (ക്രമാവർത്തനം).ഇങ്ങനെ ഒരു സംഖ്യയെ എങ്ങനെ അഭിന്നകമായ പൈയ്ക്കു തുല്യമെന്നു പറയാൻ കഴിയും?3.142857……എന്ന സംഖ്യയെ 22/7 ആക്കി മാറ്റുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക.

x = 3.142857…… ______________ (1)

1000000 X x = 3.142857…… X 1000000

1000000x = 3142857.142857…… _______________ (2)

(2) — (1) —> 999999 x = 3142854

x = 3142854/999999

= 349206/111111 (Dividing Nr & Dr by 9)

= 31746/10101 (Dividing Nr & Dr by 11)

= 22/7 (Dividing Nr & Dr by 1443)

എന്നാൽ 50 ദശാംശം വരെ കൃത്യമായ പൈയുടെ വില3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 ആണ്‌എന്നാൽ ക്രമരഹിതമായി ആവർത്തിച്ചുകൊണ്ടേയിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ഇപ്രകാരം ഭിന്നസംഖ്യാരൂപത്തിൽ എഴുതുവാൻ കഴിയില്ല.അതിനാലാണ് പൈ അഭിന്നകവും അപ്രാപ്യ സംഖ്യ (Transcendental number)യുമാകുന്നത്.

ഭാരതീയശാസ്ത്രജ്ഞനായ ആര്യഭടൻ, പൈയുടെ വില നാലു ദശാംശസ്ഥാനം വരെ കൃത്യമായി നിർണ്ണയിച്ചിരുന്നു. ആര്യഭടീയത്തിലെ ഗണിതപാദ അദ്ധ്യായത്തിലെ 10ആം ശ്ലോകത്തിൽ നിന്നും പൈയുടെ വില നിർണ്ണയിക്കാം.

ചതുരധികം ശതമഷ്ടഗുണം ദ്വാഷഷ്ടിസ്തഥാ സഹസ്രാണാം അയുതദ്വയവിഷ്കംഭസ്യ ആസന്നോ വൃത്തപരിണാഃ

ചതുരധികം ശതമഷ്ടഗുണം ദ്വാഷഷ്ടിസ്തഥാ സഹസ്രാണാം = ((4+100)×8)+62000=${\displaystyle 62832}$ അയുതദ്വയവിഷ്കംഭസ്യ =${\displaystyle 20000}$

അതായത് ഈ ശ്ലോകം അനുസരിച്ച്, 20000 യൂനിറ്റ് വ്യാസം ഉള്ള ഒരു വൃത്തതിന്റെ ചുറ്റളവ് ഏകദേശം 62832 യൂനിറ്റ് ആയിരിക്കും.

ഈ സംഖ്യകൾ വച്ചു പൈയുടെ മൂല്യം

${\displaystyle \pi }$ = ${\displaystyle 62832 \over 20000}$ = ${\displaystyle 3.1416}$ എന്ന് ലഭിക്കുന്നു ^[2]