Elips

Persamaan umum

Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (0,0) ialah:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1,}$

apabila 2a ialah lebar maksimum elips manakala 2b ialah panjang melintang terpanjang elips. Sekiranya y dijadikan tajuk rumus, persamaannya ialah:

${\displaystyle y=\pm {\frac {b}{a}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}=\pm {\sqrt {\left(a^{2}-x^{2}\right)\left(1-e^{2}\right)}}.}$

Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (x,y) ialah:

${\displaystyle {(x-x_{o})^{2} \over a^{2}}+{(y-y_{o})^{2} \over b^{2}}=1,x-x_{o}=y-y_{o}=0.}$

Parameter

Kemiringan

Kemiringan, e bagi sebuah elips boleh dikira dengan rumus berikut,

${\displaystyle e={\frac {c}{a}}={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}.}$

Kemiringan pusat

Jarak antara titik fokus dan pusat elips, c ialah ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$ .

Rumus ciri-ciri metrik di bawah berdasarkan persamaan umum elips, ${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1.}$

Luas

Luas sebuah elips boleh dihitung dengan rumus ${\displaystyle A=\pi ab.}$

Ukurlilit

Ukurlilit sebuah elips ialah seperti rumus di bawah:

${\displaystyle C\,=\,4a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta \,.}$

Srinivasa Ramanujan pula menetapkan dua rumus untuk mencari anggaran jarak ukurlilit elips, yakni:^[1]

${\displaystyle C\approx \pi \left[3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right]=\pi \left[3(a+b)-{\sqrt {10ab+3\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\right]}$

dan

${\displaystyle C\approx \pi \left(a+b\right)\left(1+{\frac {3h}{10+{\sqrt {4-3h}}}}\right)}$ , dengan ${\displaystyle h={(a-b)^{2} \over (a+b)^{2}}.}$

• Elipsoid

• Kategori berkenaan Elips di Wikimedia Commons