Cifre romane

Cifrele romane sunt 7 simboluri grafice combinate între ele prin semnele preluate din alfabetul latin (I, V, X, L, C, D și M), care reprezintă respectiv numerele 1, 5, 10, 50, 100, 500 și 1.000. Au fost folosite pentru scrierea numerelor în civilizația antică romană.

Numerația romană este un sistem de numerație aditiv utilizat de romanii din Antichitate. Cifrele romane nu permiteau utilizatorilor lor să calculeze cu ajutorul abacelor.^[2]

Un număr scris în cifre romane se citește de la stânga spre dreapta. Valoarea numărului se determină făcând suma valorilor individuale a fiecărui simbol, cu excepția în care unul dintre simboluri precede un simbol de valoare superioară; în acest caz, se scade valoarea primului simbol din valoarea următorului simbol.

Istoric

Până la romani, civilizația etruscă din peninsula Italică a fost cea care a copiat sistemul grecesc de numerație acrofonic, iar romanii l-au adaptat alfabetului lor: I, Λ, X, ⋔, 8, ⊕ pentru I, V, X, L, C, M.

De la început cifrele romane erau: 1 → I, 10 → X , 100 → C (inițiala cuvântului centum), 1.000 → M (inițiala cuvântului mille). Cifrele V, L și D lipseau. Inițial se foloseau alte simboluri pentru 1.000 - (I), pentru 10.000 - ((I)), iar pentru 100.000 - (((I))).

În sistemul de numerație roman nu există cifra zero.

Până în secolul al XIX-lea, pentru cifra „patru” se folosea în special simbolul aditiv „IIII”, deși simbolul substractiv „IV” se întâlnește deja în manuscrisul „Forme of Cury”, datat cu anul 1390. Forma actuală a cifrei IV corespunzătoare lui patru s-a fixat numai după apariția cărților tipărite.

Ceasuri cu tradiționala înscriere „IIII” în loc de „IV”

Ceas de pe Strada Badenburger, din localitatea germană Bad Salzdetfurth

Ceas deasupra galeriei Bisericii protestante „Sf. Nicolae” din Halver

Cifrele romane pe monede și pe monumente

Cifrele romane apar pe monedele imperiale în indicațiile de titulatură purtată în mai multe rânduri, ca titlul de imperator (exemplu: IMP XII), de putere tribuniciară (exemplu: TR PP II) sau de consul (exemplu: COS II). Printre aceste notații, formele aditive IIII și VIIII sunt cele folosite în mod curent. (Vezi, de exemplu, reversul sesterțului de alături, cu indicația COS IIII și nu COS IV, privitor la al patrulea consulat al lui Antoninus Pius). Aceasta este notația originară a cifrelor romane, formele sustractive, de tipul IV, IX, sunt mai recente și nu sunt folosite pe monedele romane.^[4]

Cifre apar și în secolul al IV-lea, precum și în cele următoare, pe reversurile monedelor bătute pentru aniversarea domniei. Și acolo se găsesc notații aditive pentru cifre: o monedă emisă la 30 de ani de domnie a lui Constanțiu al II-lea poartă inscripția VOT XXX MULTIS XXXX.^[5]

Cifrele utilizate în titulaturi, pe aversul și reversul monedelor romane, precum și pe monumente:
I	II	III	IIII	V	VI	VII	VIII	VIIII	X	XI	XII	XIII	XIIII	XV	XVI	XVII	XVIII	XVIIII	XX	XXI	XXII	XXIII	XXIIII	XXV	XXVI	XXVII	XXVIII	XXVIIII	XXX
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Reguli actuale de scriere

Se folosesc următoarele simboluri:

Simbol	Valoare
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1.000

Scrierea se face de la stânga la dreapta.
Simbolurile I, X, C pot fi consecutive de maximum trei ori, iar V, L, D doar o dată.
Orice semn pus la dreapta altuia de valoare mai mare sau egală cu el, se adună.

Exemplu: XX = 10 + 10, XII = 10 + 1 + 1

Dacă un simbol mic se află în fața unui simbol mare, atunci cel mic se scade din cel mare. În acest caz, în fața unui simbol mare se poate află doar un singur simbol cu valoare mai mică.

Exemplu: IX = 10 – 1 = 9, XCII = 100 – 10 + 2 = 92

Cel mai simplu mod de a scrie cifre romane se poate face prin divizarea numărului în mii, sute, zeci și unități:

Exemplu: numărul 1.988

1.000 = M, 900 = CM, 80 = LXXX, 8 = VIII

Punându-le împreună: MCMLXXXVIII.

Erori în scrierea unor numerale romane

Incorect	Corect	Valoare	Motiv
VL	XLV	45	Numărul V nu se scade
IIII	IV	4	Mai mult de trei repetări a unei cifre ”I”
VIV	IX	9	Repetarea cifrei V
CMM	MCM	1.900	Cifra cu o valoare mai mică (”C”) e la stânga cifrelor de o valoare mai mare (”M”)
IXVI	XV	15	Cifra cu o valoare mai mică (”I”) e la stânga cifrelor de o valoare mai mare
IVI	V	5	Cifra care se scade și repetarea ei adiacentă lângă simbolul din care se scade
XXL	XXX	30	Cifrele X și X sunt adiacente și se scad
IC	XCIX	99	Cifra cu o valoare mai mică (”I”) e la stânga cifrelor de o valoare mai mare (”C”)
IM	CMXCIX	999	Cifra cu o valoare mai mică (”I”) e la stânga cifrelor de o valoare mai mare (”M”)
IXL	XLI	41	Cifrele I și X sunt adiacente și se scad
XIL	XXXIX	39	Cifrele I și X sunt adiacente și se scad

Adunarea și scăderea

Adunarea

CXVI + XXIV = 140

Pașii	Descriere	Exemplu
1	Se elimină notația substractivă	IV → IIII
2	Se înlănțuie termenii	CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3	Se aranjează numeralele de la valoarea mai mare la valoarea mai mică	CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4	Se simplifică rezultatul reducînd símbolurile	IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5	Se adăugă notația substractivă	XXXX → XL
6	Rezultat	CXL

Soluție:CXVI + XXIV = CXL

Scăderea

CXVI − XXIV = 92

Pașii	Descriere	Exemplu
1	Se elimină notația substractivă	IV → IIII
2	Se elimină numeralele comune dintre termeni	CXVI − XXIIII → CV − XIII
3	Se extind numeralele primului termen, pînă ce apar elementele celui de al doilea	CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4	Se repetă pașii 2 și 3, pînă cînd al doilea termen este gol	LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5	Se adăugă notația substractivă	LXXXXII → XCII
6	Rezultat	XCII

Soluție:CXVI − XXIV = XCII

Echivalența cu cifrele arabe

Cifre romane pe fuzelajul navei maritime britanice *Cutty Sark*, aflat în cartierul Greenwich (Londra)

numere arabe	numere romane	numere cardinale	numere ordinale
1	I	unus, una, unum	primus, prima, primum
2	II	duo, duae, duo	secundus, secunda, secundum
3	III	tres, tria	tertius
4	IV	quattuor	quartus
5	V	quinque	quintus
6	VI, ↅ	sex	sextus
7	VII, S, Z	septem	septimus
8	VIII	octo	octavus
9	IX	novem	nonus
10	X	decem	decimus
11	XI	undecim	undecimus
11	O (rar)	undecim	(O rarum scriptum)
12	XII	duodecim	duodecimus
13	XIII	tredecim	tertius decimus
14	XIV	quattuordecim	quartus decimus
15	XV	quindecim	quintus decimus
16	XVI	sedecim	sextus decimus
17	XVII	septemdecim	septimus decimus
18	XVIII	duodeviginti	duodevicesimus
19	XIX	undeviginti	undevicesimus
20	XX	viginti	vicesimus
21	XXI	unus et viginti viginti unus	unus et vicesimus vicesimus primus
22	XXII	duo et viginti viginti duo	alter et vicesimus vicesimus alter
30	XXX	triginta	tricesimus
40	XL	quadraginta	quadragesimus
40	F (rar)	quadraginta	(F rarum scriptum)
50	L	quinquaginta	quinquagesimus
50	K (rar)	quinquaginta	(K rarum scriptum)
60	LX	sexaginta	sexagesimus
70	LXX	septuaginta	septuagesimus
70	S (rar)	septuaginta	(S rarum scriptum)
80	LXXX	octoginta	octogesimus
80	R (rar)	octoginta	(R rarum scriptum)
90	XC	nonaginta	nonagesimus
90	N (rar)	nonaginta	(N rarum scriptum)
100	C	centum	centesimus
150	CL	centum quinquaginta
150	Y (rar)	centum quinquaginta	(Y rarum scriptum)
151	K (rar)
160	CLX	centum sexaginta
160	T (rar)	centum sexaginta	(T rarum scriptum)
200	CC	ducenti	ducentesimus
200	H (rar)	ducenti	(H rarum scriptum)
250	CCL	ducenti quinquaginta
250	E (rar)		(E rarum scriptum)
300	CCC	trecenti	trecentesimus
300	B (rar)	trecenti	(B rarum scriptum)
400	CD	quadringenti	quadringentesimus
400	G, P		(G vel P rara scripta)
500	D	quingenti	quingentesimus
500	A, Q		(A vel Q rara scripta)
600	DC	sescenti	sescentesimus
700	DCC	septingenti	septingentesimus
800	DCCC	octingenti	octingentesimus
900	CM	nongenti	nongentesimus

1.000	M	mille	millesimus
2.000	MM	duo milia	bis millesimus

3.000	MMM	tria milia	ter millesimus, ter millies
4.000	MMMM	quattuor milia	quater millesimus
5.000		quinque mille
10.000	X	deciens mille	decies milia
100.000	I	centiens mille	centum milia
1.000.000	M	milliens mille	decies centena milia

Întrebuințări moderne

Cifrele romane sunt văzute deobicei ca ieșite din uzul modern, dar se mai folosesc ocazional în diverse circumstanțe pentru a sugera importanța, eternitatea sau claritatea unui oarecare subiect:

numărul secolului sau al mileniului: secolul al XX-lea, mileniul al V-lea î.Hr.
nume de monarhi sau papi: Elisabeta a II-a, Benedict al XVI-lea, Papa Ioan Paul al II-lea, Ludovic al XIII-lea al Franței
numărul volumelor unei opere, scrieri: al V-lea postulat al lui Euclid
evenimente istorice: al II-lea Război Mondial
titluri de legi: Legea nr. 1330-XV din 26.09.02
pentru a clarifica o dată: 10/2/2008 poate însemna 10 februarie 2008 sau 2 octombrie 2008; scriind însă 2/X/2008 se înțelege clar că este vorba de luna octombrie
la listele numerotate cu mai multe nivele, de regulă cel puțin 3 nivele, de exemplu:
I. ...
1. ...
a) ...

Extensia cifrelor romane

Se face prin lărgirea sistemei nepoziționale de calcul a cifrelor romane într-o sistemă pozițională care permite înscrierea oricărei alte valori mai mare de 3.999.Un număr se divizează în mii și se desparte prin spațiu liber. Numărul de mii se înscrie ca o cifră romană obișnuită. Cifra ”0” va avea simbolul literei ”M” (cîte un ”M” pentru fiecare mie: M = 1.000).

Exemplu:

1.000 = I M
1.000.000 = I M M
23 = XXIII
3.000.006 = III M VI = III [ 3 x 1.000² = 3.000.000) + M (0 mii) + VI (6) ]
900 = CM
23.900 = XXIII CM

Note

Bibliografie

Geneviève Guitel, Histoire comparée des numérations écrites, Éditions Flammarion, Paris, 1975, ISBN 2-08-211104-0 și ISBN 978-2-08-211104-1
Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres de..., (2 volume) Robert Laffont, 1994, ISBN 2-221-07837-3;
V.Bobancu, C. Iacob, Dicționar de matematici generale, Editura enciclopedică română, București, 1974;
A.Creangă, Din trecutul matematicii, Editura Dacia Traiană, Sibiu, 1937.

Vezi și

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Search