符號 | 名 | 定義 | 舉例 |
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讀法 |
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數學領域 |
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= | 等號 | x = y 表示 x 同 y 係相同嘅嘢或者個值係相等。 | 1 + 1 = 2,2+2=4 |
等於 |
所有領域 |
≠ | 不等號 | x ≠ y 表示 x 同 y 唔係相同嘅嘢或者個值唔相等。 | 1 ≠ 2 |
不等於 |
所有領域 |
<
> | 絕對不等號 | x < y 表示 x 細過 y。
x > y 表示 x 大過 y。 | 3 < 4 5 > 4 |
小於,大於 |
序理論 |
≤
≥ | 不等號 | x ≤ y 表示 x 細過或等於y。
x ≥ y 表示 x 大過或等於 y。 | 3 ≤ 4;5 ≤ 5 5 ≥ 4;5 ≥ 5 |
小於等於,大於等於 |
序理論 |
+ | 加號 | 6 + 3 表示 6 加 3。 | 6 + 3 = 9 |
加 |
算術 |
− | 減號 | 36 − 5 表示 36 減 5 。 | 36 − 5 = 31 |
減 |
算術 |
負號 | −3 表示 3 嘅負數。 | −(−5) = 5 |
負 |
算術 |
集運算 | A − B 表示包含所有屬於 A 但唔屬於 B 嘅元素嘅集合。 | {1,2,4} − {1,3,4} = {2} |
減 |
集合論 |
× | 乘號 | 6 × 3 表示 6 乘以 3。 | 6 × 3 = 18 |
乘以 |
算術 |
直積 | X × Y 表示所有第一個元素屬於 X,第二個元素屬於 Y 嘅有序對嘅集合。 | {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} |
… 和…嘅直積 |
集合論 |
向量積 | u × v 表示向量 u 同 v 嘅向量積。 | (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) |
向量積 |
向量代數 |
÷
/ | 除號 | 6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。 | 6 ÷ 3 = 2 12/4 = 3 |
除以 |
算術 |
| 根號 | 表示佢嘅平方係 x 嘅正數。 | |
…嘅平方根 |
實數 |
復根號 | 若果用極坐標表示複數 z = r exp(iφ)(滿足 -π < φ ≤ π),則 √z = √r exp(iφ/2)。 | |
…嘅平方根 |
複數 |
| | | 絕對值 | |x| 表示實數軸(或復平面)上 x 同 0 嘅距離。 | |3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 |
…嘅絕對值 |
數 |
! | 階乘 | n! 表示連乘積 1×2×…×n。 | 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
…嘅階乘 |
組合論 |
~ | 概率分佈 | X ~ D 表示隨機變量 X 概率分佈係 D。 | X ~ N(0,1):標準正態分佈 |
滿足分佈 |
統計學 |
⇒
→
⊃ | 實質蘊涵 | A ⇒ B 表示 A 真則 B 亦真;A 假則 B 唔定。
→ 可能同 ⇒ 一樣,或者有下面會提到嘅函數嘅意思。
⊃ 可能同 ⇒ 一樣,或者有下面會提到嘅父集嘅意思。 | x = 2 ⇒ x2 = 4 為真,但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情況下為假(因為 x 可以係 −2)。 |
推出,若…則 … |
命題邏輯 |
⇔
↔ | 實質等價 | A ⇔ B 表示 A 真則 B 真,A 假則 B 假。 | x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
當且僅當 |
命題邏輯 |
¬
˜ | 邏輯非 | 命題 ¬A 為真當且僅當 A 為假。
將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放喺該符號前面。 | ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
非,否 |
命題邏輯 |
∧ | 邏輯與或交運算 | 若 A 為真且 B 為真,則命題 A ∧ B 為真;否則為假。 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3,當 n 係自然數 |
與 |
命題邏輯,格理論 |
∨ | 邏輯或或並運算 | 若 A 或 B(或都)為真,則命題 A ∨ B 為真;若兩者都假則命題為假。 | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3,當 n 係自然數 |
或 |
命題邏輯,格理論 |
⊕
⊻ | 異或 | 若 A 同 B 啱啱有一個為真,則命題 A ⊕ B 為真。
A ⊻ B 嘅意義相同。 | (¬A) ⊕ A 恆為真,A ⊕ A 恆為假。 |
異或 |
命題邏輯,布爾代數 |
∀ | 全稱量詞 | ∀ x: P(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。 | ∀ n ∈ N: n2 ≥ n |
對所有;對任意;對任一 |
謂詞邏輯 |
∃ | 存在量詞 | ∃ x: P(x) 表示存在至少一個 x 令 P(x) 為真。 | ∃ n ∈ N: n 為偶數 |
存在 |
謂詞邏輯 |
∃! | 唯一量詞 | ∃! x: P(x) 表示得一個 x 令 P(x) 為真。 | ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n |
存在唯一 |
謂詞邏輯 |
:=
≡
:⇔ | 定義 | x := y 或 x ≡ y 表示 x 定義為 y嘅一個名字(注意:≡ 亦可以表示其它意思,例如全等)。
P :⇔ Q 表示 P 定義為 Q 嘅邏輯等價。 | cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
定義為 |
所有領域 |
{ , } | 集合括號 | {a,b,c} 表示 a, b,c 組成嘅集合。 | N = {0,1,2,…} |
…嘅集合 |
集合論 |
{ : }
{ | } | 集合構造記號 | {x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 嘅 x 嘅集合。
{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 嘅意義相同。 | {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
滿足…嘅集合 |
集合論 |
∅
{} | 空集 | ∅ 表示冇元素嘅集合。
{} 嘅意義相同。 | {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
空集 |
集合論 |
∈
∉ | 元素歸屬性質 | a ∈ S 表示 a 屬於集合 S;a ∉ S 表示 a 唔屬於 S。 | (1/2)−1 ∈ N
2−1 ∉ N |
屬於;唔屬於 |
所有領域 |
⊆
⊂ | 子集 | A ⊆ B 表示 A 嘅所有元素屬於 B。
A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。 | A ∩ B ⊆ A;Q ⊂ R |
…嘅子集 |
集合論 |
⊇
⊃ | 父集 | A ⊇ B 表示 B 嘅所有元素屬於 A。
A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。 | A ∪ B ⊇ B;R ⊃ Q |
…嘅父集 |
集合論 |
∪ | 並集 | A ∪ B 表示包含所有 A 同 B 嘅元素但唔包含任何其他元素嘅集合。 | A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B |
…同…嘅並集 |
集合論 |
∩ | 交集 | A ∩ B 表示包含所有同時屬於 A 同 B 嘅元素嘅集合。 | {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
…同…嘅交集 |
集合論 |
\ | 補集 | A \ B 表示所有屬於 A 但唔屬於 B 嘅元素嘅集合。 | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
減;除去 |
集合論 |
( ) | 函數應用 | f(x) 表示 f 喺 x 嘅值。 | f(x) := x2,則 f(3) = 32 = 9。 |
f(x) |
集合論 |
優先組合 | 先執行括號內嘅運算。 | (8/4)/2 = 2/2 = 1;8/(4/2) = 8/2 = 4 |
|
所有領域 |
ƒ :X →Y | 函數箭頭 | ƒ: X → Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y。 | 設ƒ: Z → N 定義為 ƒ(x) = x2。 |
從…到… |
集合論 |
o | 復合函數 | fog 係一個函數,令 (fog)(x) = f(g(x))。 | 若 f(x) = 2x,且 g(x) = x + 3,則 (fog)(x) = 2(x + 3)。 |
復合 |
集合論 |
N
ℕ | 自然數 | N 表示 {1,2,3,…},另一定義睇自然數。 | {|a| : a ∈ Z} = N |
N |
數 |
Z ℤ | 整數 | Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 | {a : |a| ∈ N} = Z |
Z |
數 |
Q ℚ | 有理數 | Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。 | 3.14 ∈ Q
π ∉ Q |
Q |
數 |
R ℝ | 實數 | R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 極限存在}。 | π ∈ R
√(−1) ∉ R |
R |
數 |
C ℂ | 複數 | C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。 | i = √(−1) ∈ C |
C |
數 |
∞ | 無窮 | ∞ 係擴展嘅實數軸上大過任何實數嘅數;通常出現喺極限中。 | limx→0 1/|x| = ∞ |
無窮 |
數 |
π | 圓周率 | π 表示圓周長同直徑嘅比。 | A = πr2 係半徑為 r 嘅圓嘅面積 |
pi |
幾何 |
|| || | 範數 | ||x|| 係賦範向量空間元素 x 嘅範數。 | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
…嘅範數;…嘅長度 |
線性代數 |
∑ | 求和 | ∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. | ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
從…到…嘅和 |
算術 |
∏ | 求積 | ∏k=1n ak 表示 a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
從…到…嘅積 |
算術 |
直積 | ∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。 | ∏n=13R = Rn |
…嘅直積 |
集合論 |
' | 導數 | f '(x)函數f喺x點嘅導數,亦就係,嗰度嘅切線斜率。 | 若 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x |
… 撇; …嘅導數 |
微積分 |
∫ | 不定積分 或 反導數 | ∫ f(x) dx 表示導數為f嘅函數。 | ∫x2 dx = x3/3 |
…嘅不定積分; …嘅反導數 |
微積分 |
定積分 | ∫ab f(x) dx 表示 x-軸和 f 喺 x = a和x = b之間嘅函數圖像所夾成嘅帶符號面積。 | ∫0b x2 dx = b3/3; |
從…到…以…為變量嘅積分 |
微積分 |
∇ | 梯度 | ∇f (x1, …, xn) 偏導數組成嘅向量 (df / dx1, …, df / dxn). | 若 f (x,y,z) = 3xy + z2 則 ∇f = (3y, 3x, 2z) |
…嘅(del或nabla或梯度) |
微積分 |
∂ | 偏導數 | 設有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi係f嘅對於xi嘅當其他變量保持不變時嘅導數。 | 若 f(x,y) = x2y, 則 ∂f/∂x = 2xy |
…嘅偏導數 |
微積分 |
邊界 | ∂M 表示M嘅邊界 | ∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2} |
…嘅邊界 |
拓撲 |
次數 | ∂f(x) 表示f(x)嘅次數(亦記作degf(x)) | |
…嘅次數 |
多項式 |
⊥ | 垂直 | x ⊥ y 表示 x 垂直於y; 更一般嘅 x正交於y. | 若 l⊥m同m⊥n 則 l || n. |
垂直於 |
幾何 |
底元素 | x = ⊥ 表示 x係最細嘅元素。 | ∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ |
底元素 |
格理論 |
⊧ | 蘊含 | A ⊧ B 表示A蘊含B,喺A成立嘅每個 模型中,B亦成立。 | A ⊧ A ∨ ¬A |
蘊含; |
模型論 |
⊢ | 推導 | x ⊢ y 表示 y 由 x導出。 | A → B ⊢ ¬B → ¬A |
從…導出 |
命題邏輯、謂詞邏輯 |
◅ | 正則子群 | N ◅ G 表示 N係G嘅正則子群。 | Z(G) ◅ G |
係…嘅正則子群 |
群論 |
/ | 商群 | G/H 表示G 模其子群H嘅商群。 | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} |
模 |
群論 |
≈ | 同構 | G ≈ H 表示 G 同構於 H | Q / {1, −1} ≈ V, 其中 Q 係四元數群 V 係 克萊因四群。 |
同構於 |
群論 |
∝ | 正比 | G H 表示 G 正比於 H | 若Q V,则 Q=KV |
正比於 |
所有領域 |