ద్రవ్యవేగం

ఒక సరళరేఖా మార్గంలో ప్రయాణించే ఒక వస్తువు ఒక నిర్ణీత కాలవ్యవధి Δt లో, (Δx) మేరకి స్థానభ్రంశము చెందిన, ఆ వస్తువు యొక్క సగటు వేగం (average velocity)ని ఈ దిగువ సూత్రంతో సూచిస్తారు. ఇక్కడ ${\displaystyle {\bar {v}}}$ తలకాయ మీద గీసిన అడ్డు గీత "సగటు" అనే విషయాన్ని తెలియజేస్తుంది.

${\displaystyle {\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta {\mathit {t}}}}}$

ఒక వస్తువు వేగం క్షణ క్షణం మారే అవకాశం ఉంది కనుక, ఏ ఒక్క క్షణంలోనైనా ఆ వస్తువుకి ఉన్న వేగాన్ని క్షణిక వేగం (instantaneous velocity) అంటారు.

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {x}}}{d{\mathit {t}}}}.}$

పైన చూపిన గణిత పద్ధతిని అవకలనం (differentiation) అంటారు. ఈ సమీకరణాన్ని తిరగేసి ఈ కింది విధంగా కూడ రాయవచ్చు.

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ d{\mathit {t}}.}$

ఇక్కడ చూపిన గణిత పద్ధతిని సమాకలనం (integration) అంటారు.

• ఒక వస్తువు భారం (mass), ${\displaystyle m}$ అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఈ వస్తువు ఒక సరళ రేఖ (straightline) వెంబడి వెళుతూన్న వేగం (velocity), ${\displaystyle v}$ అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఈ వస్తువు యొక్క ఊపు ని ఉద్వేగం (momentum), ${\displaystyle p}$ అంటారు. దీనిని ద్రవ్యవేగం (ద్రవ్యం = mass, వేగం = velocity) అని కూడా పిలుస్తారు. భౌతిక శాస్త్రంలో ఇది చాలా మౌలికమైన భావం.

${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m.{\boldsymbol {v}}}$

లేదా

• ఉద్వేగం = భారం x వేగం

• ఎస్ ఐ మెట్రిక్ పద్ధతిలో ఉద్వేగాన్ని కిలోగ్రాం. మీటర్లు/ వర్గు సెకండ్లు (${\displaystyle kg.m/sec^{2}/}$ ) కొలుస్తారు. ఉద్వేగం ఉపయోగించి నూటన్ రెండవ చలన సూత్రాన్ని

${\displaystyle F=m.{\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {p}}}{d{\mathit {t}}}}}$

అని కూడా రాయవచ్చు.

ఉద్వేగం అనేది మన అనుభవ పరిధిలో కనిపించే అంశమే! ఉదాహరణకు వేగంతో కదులుతున్న, బరువుగల లారీకి ఎక్కువ ఉద్వేగం (ద్రవ్యవేగం) ఉంటుంది. లారీ బలం పుంజుకుని ఈ వేగం పొందడానికి చాలా కాలం పడుతుంది, ఈ వేగంతో కదులుతూన్న లారీని ఆపడానికి కూడా ఎక్కువ సేపు పడుతుంది. .^[1][2]

• ఒక సరళ రేఖ వెంబడి కదులుతూన్న వస్తువు యొక్క ఉద్వేగాన్ని సరళ ఉద్వేగం (linear momentum) అంటారు. ఒక సంవృత వ్యవస్థ (closed system) కనుక దాని మీద జరిపే శక్తుల వల్ల ఎలాంటీ మర్పులు చెందక పొతే కనుక దాని సరళ ఉద్వేగంలో కూడా ఎలాంటీ మార్పులు జరగవు. సవరించు

• ఒక వస్తువు ఒక వక్ర రేఖ మీదుగా ప్రయాణం చేస్తూన్నప్పుడు అది కాలాంతరంలో చేసే కోణమే కోణీయ స్థానబ్రంశం (angular displacement). కోణీయ స్థానబ్రంశంలో కలిగే మార్పు జోరుని కోణీయ వేగం (angular velocity) అంటారు.

• ఒక వస్తువు భారం (mass), ${\displaystyle m}$ అనుకుందాం. ఈ వస్తువు ${\displaystyle r}$ వ్యాసార్థం ఉన్న వృత్తపు పరిధి (along the circumference of a circle of radius ${\displaystyle r}$ ) వెంబడి వెళుతూన్న తక్షణ వేగం (instantaneous velocity), ${\displaystyle v}$ అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఆ వస్తువు యొక్క

• కోణీయ ఉద్వేగం = కోణీయ ద్రవ్యవేగం = ${\displaystyle mvr}$ .

• కోణీయ ఉద్వేగం (${\displaystyle mvr}$ ) లేదా కోణీయ ద్రవ్యవేగం అనేది ఒక వస్తువు గుండ్రటి (లేదా వక్రంగా ఉన్న) బాట వెంట ప్రయాణం చేస్తూన్నపుడు ఉపయోగపడే భావం. (ఉదా. సూర్యుడి చుట్టూ గ్రహాల మాదిరి తిరిగే ప్రదక్షిణం వంటి కదలిక.) ఈ భావాన్ని ఒక వస్తువు ఆత్మ ప్రదక్షిణం చేసే సమయాలలో కూడ ఉపయోగించవచ్చు. (ఉదా. భూమి తన ఇరుసు మీద తిరిగే ఆత్మ ప్రదక్షిణం వంటి కదలిక, లేదా బొంగరం వంటి కదలిక). సంప్రదాయ భౌతిక శాస్త్రంలో ఈ రెండు రకాల కోణీయ ఊద్వేగాలనీ అజాగ్రత్తగా "కోణీయ ఉద్వేగాలు" అనేసి ఊరుకుంటారు.

• గుళిక వాదం (Quanum theory) లో ఎలక్ట్రాను కేంద్రకం (nucleus) చుట్టూ ప్రదక్షిణం చేస్తూన్నప్పుడు ఉండే ఉద్వేగాన్ని గతి కోణీయ ఉద్వేగం (orbital angular momentum) అని కానీ దిగంశ కోణీయ ఉద్వేగం (azimuthal angular momentum) అనిన్నీ, ఆత్మ ప్రదక్షిణం వల్ల ఉండే ఉద్వేగాన్ని భ్రమణ కోణీయ ఉద్వేగం (spin angular momentum) అనిన్నీ అంటారు. ఇది గణిత పరంగా కనిపించే పోలికే కాని, నిజానికి ఎలక్ట్రానులు గ్రహాల మాదిరి ప్రదక్షిణాలూ చెయ్యవు, ఆత్మ ప్రదక్షిణాలు అస్సలు చెయ్యవు. కేంద్రకం చుట్టూ ఒక మేఘంలా ఆవహించి ఉంటుంది ఎలక్ట్రాను. దాని లక్షణాలని గణితం ఉపయోగించి వర్ణించినప్పుడు వచ్చే సమీకరణాలు గ్రహాల కదలికని వర్ణించే సమీకరణాలని పోలి ఉండడం వల్ల ఈ పేరు వచ్చింది.

క్వాంటం యాంత్రిక శాస్త్రంలో, ఉద్వేగం చాల కీలకమైన పాత్ర ధరిస్తుంది.

• ద్రవ్యం
• భారం
• వేగం

• 14. Conservation of momentum^{[permanent dead link]}