Центрипетална сила

Големината на центрипеталната сила на тело со маса m движејќи се со површинска брзина v по пат со пречник r е:^[6]

${\displaystyle F=ma_{c}={\frac {mv^{2}}{r}}}$

каде a_c е центрипеталното забрзување. Насоката на сила кон центарот на кругот во кој објектот се движи, или оскулаторниот круг (кругот кој најдобро одговара на локалниот пат на објектот,ако патот не е кружен).^[7] Брзината на формулата е на квадрат,па двапати по брзината на која и е потребна четирипати по силата.Обратниот однос со полупречникот од искривувањето покажува дека половина од радијално растојание бара двапати од силата.Оваа сила е исто така, понекогаш напишана е во однос на аголна брзина w на објектот околу центарот на кругот, во врска со површната брзина со формулата.

${\displaystyle v=\omega r}$

па затоа

${\displaystyle F=mr\omega ^{2}\,.}$

Изразено со помош на орбиталниот период T за едно вртење на кругот,

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}\,}$

равенката станува

${\displaystyle F=mr\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}.}$ ^[8]

Во акцелератор на честички, брзина може да биде многу висока (блиску до брзината на светлината во вакуум), па во истата маса, остатокот сега се врши поголема инерција (релативистичка маса) со што се бара поголема сила за истото центрипетално забрзување, па Равенката станува:

${\displaystyle F={\frac {\gamma mv^{2}}{r}}}$

каде

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

е наречена Лоренцовиот факторПовеќе интуитивно:

${\displaystyle F=\gamma mv\omega }$

што е стапката на промена на релативистичкиот интензитет (${\displaystyle \gamma mv}$ )

Во случај на објект кој е занишан околу на крајот на јажето во хоризонтална рамнина,центрипеталната сила на објектот е обезбедена од страна на тензијата на јажето.Примерот со јажето е пример на вклучување на сила со "влечење".Центрипеталната сила, исто така може да бидат доставенa како сила на "притисок", како на пример во случај кога една нормална реакција во ѕид снабдува центрипетална сила за ѕидот на смрта на возачот.

Идејата на центрипеталната сила на Њутн одговара на она што денес се нарекува централна сила.Кога сателит е во орбитата околу планета, гравитацијата се смета за центрипетална сила, дури и покрај тоа што во случај на ексцентрични орбити, гравитациската сила е насочена кон фокус, а не кон моментален центарот на кривина.^[9]

Друг пример на центрипеталната сила се јавува во спирала која е следена кога една честичка се движи во магнетно поле во отсуство на други надворешни сили. Во овој случај, но и магнетната сила е центрипеталната сила која дејствува кон оската на спирала.

Подолу се три примери на растечката комплексност, со изводи од формулите со кои се регулира брзината и забрзувањето.

Кружно движење

Подеднаквите кружни движења се однесуваат на случај на постојана брзина на ротација. Еве два примери за опис на овој случај.

Математичко изведуање

Во две димензии, вектор на позицијата \textbf{r}, која има магнитуда ${\displaystyle r}$ и е насочен во еден агол ${\displaystyle \theta }$ над x-оската, може да се изрази во Декартовите координати со користење на векторите ${\displaystyle {\hat {x}}}$ and ${\displaystyle {\hat {y}}}$ :^[10]

${\displaystyle {\textbf {r}}=r\cos(\theta ){\hat {x}}+r\sin(\theta ){\hat {y}}.}$

Да претпоставиме подеднакви кружни движења, кои бараат три работи.1.Објектот се движи само во круг.2.Полупречникот на кругот r не се менува на време.3.Објектот се движи со константна аголна брзина \omega околу кругот.Затоа, \theta = \omega t каде t време.

Сега најдете ги брзината v и забрзувањето a на движењето со преземање на деривати на позиција во однос на времето.

${\displaystyle {\textbf {r}}=r\cos(\omega t){\hat {x}}+r\sin(\omega t){\hat {y}}}$

${\displaystyle {\dot {\textbf {r}}}={\textbf {v}}=-r\omega \sin(\omega t){\hat {x}}+r\omega \cos(\omega t){\hat {y}}}$

${\displaystyle {\ddot {\textbf {r}}}={\textbf {a}}=-r\omega ^{2}\cos(\omega t){\hat {x}}-r\omega ^{2}\sin(\omega t){\hat {y}}}$

${\displaystyle {\textbf {a}}=-\omega ^{2}(r\cos(\omega t){\hat {x}}+r\sin(\omega t){\hat {y}})}$

Забележете дека терминот во загради е оригиналниот израз r во Декартовиte координати. Како резултат на тоа,

${\displaystyle {\textbf {a}}=-\omega ^{2}{\textbf {r}}.}$

негативнoтo (-) покажува дека забрзувањето е насочено кон центарот на кругот (наспроти полупречникот), па затоа се нарекува "центрипеталната" (т.е. "центар-бараат"). Додека предметите природно го следат вистинскиот пат (поради инерција), оваа центрипетално забрзување опишува кружни патеки на движење предизвикано од центрипетална сила.

Изведување со употреба на вектори

Сликата на деснo покажува векторски односи за исти кружни движења. Самата ротација е претставена од страна на аголната брзина вектор Ω, што е нормално на рамнината на орбитата (со користење на правилото на десна страна) и големината дадена со:

${\displaystyle |\mathbf {\Omega } |={\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}=\omega \ ,}$

со θ аголна позиција во време t. Во овој дел, dθ / се претпоставува константна, независна од времето. Поминатото растојание dℓ на честичката во време dt по кружен пат е

${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {r} (t)\mathrm {d} t\ ,}$

кои со својства на крстот производ на вектор, има големина rdθ и е во насока тангента на кружна патека.

Како резултат на тоа,

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}=\lim _{{\Delta }t\to 0}{\frac {\mathbf {r} (t+{\Delta }t)-\mathbf {r} (t)}{{\Delta }t}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}{\mathrm {d} t}}\ .}$

со други зборови

${\displaystyle \mathbf {v} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {\boldsymbol {\ell }} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {r} (t)\ .}$

Диференцирање во однос на времето,

${\displaystyle \mathbf {a} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{d\mathrm {t} }}=\mathbf {\Omega } \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {\Omega } \times \left[\mathbf {\Omega } \times \mathbf {r} (t)\right]\ .}$

Лагранжовата равенка гласи:

${\displaystyle \mathbf {a} \times \left(\mathbf {b} \times \mathbf {c} \right)=\mathbf {b} \left(\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} \right)-\mathbf {c} \left(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} \right)\ .}$

Примена на формулата Лагранж со забелешката дека Ω • r (t) = 0 за секој пат

${\displaystyle \mathbf {a} =-{|\mathbf {\Omega |} }^{2}\mathbf {r} (t)\ .}$

Со зборови, забрзувањето е да се покажува директно спротивна на радијална поместување r на сите времиња, и има големина:

${\displaystyle |\mathbf {a} |=|\mathbf {r} (t)|\left({\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}\right)^{2}=r{\omega }^{2}\ }$

каде вертикалните барови | ... | означуваат на вектор степени според Рихтер, кој во случај на r (t) е едноставно полупречник r на патот. Овој резултат се согласува со претходниот дел, иако нотација е малку поинаква.

Кога стапката на ротација е направена постојано во анализата на nonuniform кружни движења, анализата се согласува со ова.

Заслугата за пристап на векторот е дека е очигледно независно од каков било координатен систем.

Пример: Закривено вртење

• Централна сила
• Замислена сила
• Центрифугална сила
• Кружно движење
• Кориолисова сила
• Реактивна центрифугална сила
• Бертранова теорема
• Оротогонални координати
• Статика
• Кинетика
• Кинематика
• Применета механика
• Аналитичка механика
• Динамика (физика)
• Класична механика

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6. изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5. изд.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
• Centripetal force Архивирано на 4 август 2018 г. vs. Centrifugal force Архивирано на 4 август 2018 г., from an online Regents Exam physics tutorial by the Oswego City School District

• Notes from University of Winnipeg Архивирано на 23 септември 2018 г.
• Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University; see also home page
• Notes from Britannica
• Notes from PhysicsNet Архивирано на 5 јуни 2010 г.
• NASA notes by David P. Stern
• Notes from U Texas.
• Analysis of smart yo-yo Архивирано на 19 март 2013 г.
• The Inuit yo-yo
• Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL)
  Movies and photos of hundreds of working mechanical-systems models at Cornell University. Also includes an e-book library of classic texts on mechanical design and engineering.