Ponpa baten ganberan ematen den bero-transferentziaren irudikapena, beroaren ekuazioa ebatzi eta gero. Beroa ganberaren barruan sortu eta kanpoaldean hoztu egiten da.
Ekuazio diferentzialak Newtonek eta Leibnizekkalkulua asmatu ondoren agertu ziren. Newtonek hiru ekuazio diferentzial mota zerrendatu zituen 1671n idatzi zuen Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum liburuaren bigarren atalean:[2]
Honek serie infinituez baliatu zen ekuaziook ebazteko. Gainera, lortutako soluzioen bakartasun ezaz eztabaidatu zuen bere liburuan.
1695ean Jakob Bernoullik Bernoulliren ekuazio diferentziala proposatu zuen, formako ekuazio diferentzial arrunta.[3] Hurrengo urtean Leibnizek ekuazioari dagozkion soluzioak aurkitu zituen sinplifikatuz.[4]
1750eko hamarkadan Eulerrek eta Lagrangek Euler-Lagrangeren ekuazioa garatu zuten problema tautokronoaren inguruan ikertuz. 1755an Lagrangek problema ebatzi zuen eta Eulerri soluzioa bidali zion. Biek Lagrangeren metodoa garatu zuten eta mekanikan erabiltzen hasi ziren. Horrek mekanika lagrangearraren formulatzera eraman zuen.
1822an Joseph Fourierrekbero transferentziari buruzko Théorie analytique de la chaleur lana argitaratu zuen. Newtonen hozte legean oinarrituz, elkarren ondoko bi molekulen arteko bero transferentzia euren arteko tenperatura-diferentzia txikiarekiko proportzionala dela arrazoitzeko. Liburuan eroapen bidezko bero-transferentziaren ekuazioa proposatu zuen. Ekuazio diferentzial partzial hori fisika matematikoko funtsezko ekuazioetako bat da.
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dy}{dx}}=f(x)\\[5pt]&{\frac {dy}{dx}}=f(x,y)\\[5pt]&x_{1}{\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}+x_{2}{\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}=y\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a1cd29ae411a2d09205b3b39aec038af563d5e2)
