Število π je iracionalno, ker se ga ne da točno zapisati kot razmerje dveh naravnih števil. Svetopisemski približek za π je π = 3, iz davnine pa sta znana še približka: π = 22/7 in π = 355/113.
Število π je iracionalno število, kar pomeni, da se ga ne da zapisati kot razmerje dveh celih števil. To značilnost je dokazal leta 1761 Lambert. V bistvu je število transcendentno, kar je dokazal leta 1882 Lindemann. To pomeni, da ne obstaja polinom s celimi (ali racionalnimi) koeficienti, katerega koren je π. Zaradi tega se ne da izraziti π samo s končnim številom celih števil, ulomkov ali njihovih korenov. Ta značilnost π reši znameniti starogrški problem kvadrature kroga: samo z uporabo neoznačenega ravnila in šestila je nemogoče konstruiratikvadrat, katerega ploščina je enaka ploščini danega kroga. Saj so koordinate vseh točk, ki se jih lahko skonstruira samo z ravnilom in šestilom posebna algebrska števila.
Poleg najbolj pogostega približka 3,14 in malo točnejšega približka 22/7 = 3,14285714 je zelo dober približek ulomek 355/113 = 3,14159292035. Sam ulomek si zapomnimo takole: zapišimo 113355 in zadnje tri številke delimo s prvimi!
Leta 2006 naj bi Akira Haraguči, upokojeni japonski inženir, brez napake zrecitiral 100.000 decimalk.[1] Ta rekord še ni potrjen in vpisan v Guinnessovo knjigo rekordov. Guinness priznava rekord 67.890 decimalk, ki ga je dosegel Chao Lu, 24-letni podiplomski študent iz Kitajske, 20. novembra leta 2005[2] Za recitiranje je porabil 24 ur in 4 minute.[3]
Slovensko tekmovanje v pomnjenju števila πuredi kodo
Slovensko praznovanje dneva pi se je začelo leta 2007. Prvi zmagovalec v deklamiranju decimalk π je bil Simon Čopar s 150 decimalkami. Zmagoval je še večkrat, leta 2011 z dosežkom 767 decimalk. Leta 2015 je naslov prvaka in slovenskega rekorderja prevzel študent Nik Škrlec s 1694 decimalkami.[4]
V številnih jezikih so ustvarili verze, ki s številom črk na posamezno besedo ponazarjajo števke števila π. Seveda je to pi-ezija, ne poezija[navedi vir]!
TEXove različice Knuth številči takole: 3, 3.1, 3.14, 3.141, različice Metafonta pa številči z decimalkami e. Sicer pa opozarja uporabnike njegovih programov: »Pazite se hroščev v programu, jaz sem samo dokazal, da deluje pravilno, nisem pa ga preskusil!«