Неравенство

Доколку реалните броеви се прикажат на бројната оска, тогаш ако бројот a лежи лево од бројот b велиме дека бројот a е помал од b, а тоа се изразува со симболот: a < b. Обратно, за бројот b велиме дека е поголем од бројот a, што се изразува со симболот: b > a. Притоа, ако бројот a е помал од бројот b, тогаш истовремено следи дека бројот b е поголем од бројот a.^[1]

Постојат два основни вида неравенства кои вклучуваат апсолутни вредности:^[2]

• |x - a| ≤ d ако и само ако a - d ≤ x ≤ a + d
• |x - a| ≥ d ако и само ако x ≤ a - d или a + d ≤ x

при што: a и d се реални броеви, каде d > 0.

Основните својства на неравенствата се:^[3]

1. транзитивно својство: ако a < b и b < c, тогаш следи дека a < c.
2. собирање на неравенства: ако a < b и c < d, тогаш a + c < b + d.
3. множење со позитивна константа: ако a < b и c > 0, тогаш a c < b c.
4. множење со негативна константа: ако a < b и c < 0, тогаш a c > b c.
5. собирање со константа: ако a < b, тогаш a + c < b + c.
6. одземање на константа: ако a < b, тогаш a - c < b - c.

Во неравенството од општ облик a x - c < d, велиме дека x = b е решение на неравенството, ако неравенството е точно кога вредноста на a ќе се замени за x. Притоа, множеството на сите вредности на x кои го задоволуваат неравнеството се нарекува множество од решенија на неравенството.^[4]

• Равенство

• Неравенства за основно образование со многу материјали, портал „Математички талент“ (македонски)
• Неравенства за средно образование со многу материјали, портал „Математички талент“ (македонски)