లాగ్రాంజియన్ బిందువు

ఖగోళ యాంత్రిక శాస్త్రంలో లాగ్రాంజియన్ బిందువులు (లాగ్రాంజ్ బిందువులు, ^[1] L బిందువులు లేదా లిబరేషన్ పాయింట్లు) అంటే రెండు పెద్ద వస్తువులు కక్ష్యలో ఉండగా, ఓ చిన్న మూడవ వస్తువు ఆ రెండు వస్తువులకూ సంబంధించి, సాపేక్షికంగా స్థిరంగా ఉండే బిందువులు. ఈ బిందువుల వద్ద కాకుండా, వేరే ఏ స్థానాల్లో ఉన్నా, అది రెండు పెద్ద వస్తువుల్లో ఏదో ఒక దాని గురుత్వ శక్తికి లోబడి, దాని కక్ష్యలోకి వెళ్ళి దాని చుట్టూ తిరుగుతుంది. లాగ్రాంజియన్ స్థానాల వద్ద ఆ రెండు పెద్ద వస్తువుల గురుత్వాకర్షణ శక్తులు, కక్ష్యలో అది చలిస్తున్నందున జనించే అపకేంద్ర బలం, (కొన్ని బిందువులు) కోరియోలిస్ త్వరణం (కొన్ని స్థానాల విషయంలో) - ఈ మూడూ ఒకదానికొకటి సమానమై, ఆ రెండు పెద్ద వస్తువులకు సంబంధించి, ఆ మూడో వస్తువుకు ఒక స్థిరమైన లేదా దాదాపు స్థిరమైన స్థితిని కలిగి ఉండేలా చేస్తాయి.

లాగ్రాంజ్ బిందువుల వద్ద చిన్న వస్తువులు (ఆకుపచ్చ) సాపేక్షికంగా ఒకే స్థానంలో ఉంటాయి. ఏ ఇతర స్థానంలోనైనా, గురుత్వాకర్షణ శక్తులు రెండు వస్తువులలో ఏదో ఒకదాని చుట్టూ తిరిగేలా ప్రభావం చూపుతాయి. అప్పుడు ఆ వస్తువులు రెండో పెద్ద వస్తువుకు సంబంధించి అస్థిరమైన స్థితిలో ఉంటాయి

ఏ రెండు పెద్ద వస్తువుల వ్యవస్థ కైనా అలాంటి లాగ్రాంజి స్థానాలు ఐదు - L _1, L _2, L _3, L _4, L ₅ - ఉంటాయి. ఇవన్నీ కూడా ఆ రెండు వస్తువుల కక్ష్యా తలంలోనే ఉంటాయి. ఉదాహరణకు సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థలో ఐదు లాగ్రాంజి స్థానాలుండగా, భూమి-చంద్రుడు వ్యవస్థలో కూడా వేరే ఐదు లాగ్రాంజి స్థానాలున్నాయి. L ₁ , L _2, L ₃ స్థానాలు ఆ రెండు పెద్ద వస్తువుల కేంద్రాలను కలిపే సరళరేఖపై ఉంటాయి. L ₄ , L ₅ లు ఆ రెండు పెద్ద వస్తువుల కేంద్రాలతో సమబాహు త్రిభుజాలను ఏర్పరుస్తాయి. L _4, L ₅ లు స్థిరంగా ఉంటాయి.

అనేక గ్రహాలు - వాటికి సూర్యుడికీ మద్య ఉండే L _4, L ₅ స్థానాల సమీపంలో ట్రోజన్ ఉపగ్రహాలను కలిగి ఉంటాయి. గురుగ్రహానికి ఇలాంటి ట్రోజన్లు పది లక్షల పైచిలుకే ఉన్నాయి. అంతరిక్ష శోధనలో లాగ్రాంజియన్ బిందువులను ఉపయోగించుకోవచ్చని ప్రతిపాదించారు. సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థకు, భూమి-చంద్రుడు వ్యవస్థకూ చెందిన L ₁ L ₂ స్థానాల వద్ద కృత్రిమ ఉపగ్రహాలను ప్రవేశపెట్టారు. ^[2]

చరిత్ర

లియోనార్డ్ ఆయిలర్ మొదటి మూడు లాగ్రాంజియన్ బిందువులను (L ₁ , L ₂ , L ₃ ) కనుగొన్నాడు. ఆ తరువాత కొన్నేళ్ళకు జోసెఫ్-లూయిస్ లాగ్రాంజ్ మిగిలిన రెండిటినీ కనుగొన్నాడు. ^[3] ^[4]

లాగ్రాంజ్ బిందువులు

ఐదు లాగ్రాంజియన్ బిందువులను క్రింది విధంగా నిర్వచించవచ్చు:

L₁ బిందువు

L₁  బిందువు రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశులు M_1, M₂ ల కేంద్రాలను కలిపే సరళ రేఖపై ఆ కేంద్రాల మధ్య ఉంటుంది. ఈ బిందువు లాగ్రాంజ్ బిందువు ఎందుకైందో చూడగానే తేలిగ్గా అర్థమౌతుంది: M₂ యొక్క గురుత్వాకర్షణ M₁ గురుత్వాకర్షణను పాక్షికంగా రద్దుచేసే బిందువిది.

వివరణ: సూర్యుని నుండి భూమి కంటే దగ్గరగా ఉండే వస్తువు సాధారణంగా భూమి కంటే తక్కువ కక్ష్యా కాలాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కానీ దీనిపై భూమి గురుత్వాకర్షణ శక్తి ప్రభావం ఉండదు. వస్తువు నేరుగా భూమి, సూర్యుల మధ్య ఉంటే, అప్పుడు ఆ వస్తువుపై భూమి గురుత్వాకర్షణశక్తి సూర్యుని గురుత్వాకర్షణశక్తిని కొంతవరకు అడ్డుకుంటుంది. దాంతో వస్తువు యొక్క కక్ష్యా వ్యవధి పెరుగుతుంది. ఆ వస్తువు భూమికి ఎంత దగ్గరగా ఉంటే ఈ ప్రభావం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. L₁ బిందువు వద్ద, వస్తువు యొక్క కక్ష్యా వ్యవధి, భూమి కక్ష్యా కాలానికి సరిగ్గా సమానమౌతుంది. L₁ బిందువు భూమి నుండి 15 లక్షల కిలోమీటర్ల దూరం ఉంటుంది అంటే 0.01 au లేదా భూమి నుండి సూర్యుని దూరంలో 1/100 వ వంతు. ^[5]

L₂ బిందువు

L₂ బిందువు రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల కేంద్రాలను కలిపే సరళ రేఖపై చిన్న ద్రవ్యరాశికి ఆవల ఉంటుంది. ఇక్కడ, రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల గురుత్వాకర్షణ శక్తులు L₂ వద్ద ఉన్న వస్తువుపై ఉండే అపకేంద్ర ప్రభావాన్ని సమతుల్యం చేస్తాయి.

వివరణ: భూమి నుండి సూర్యుడి వైపు కాకుండా రెండవ వైపు ఉన్న వస్తువు యొక్క కక్ష్యా వ్యవధి సాధారణంగా భూమి కక్ష్యా వ్యవధి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఈ వస్తువుపై ఉండే భూమి గురుత్వాకర్షణ బలం వలన వస్తువు యొక్క కక్ష్య కాలాన్ని తగ్గుతుంది. L₂ బిందువు వద్ద కక్ష్యా వ్యవధి భూమి కక్ష్యాకాలానికి సమానమౌతుంది. L ₁ లాగానే, L ₂ కూడా భూమి నుండి 15 లక్షల కిలోమీటర్ల దూరంలో ఉంటుంది.

L₃ బిందువు

L₃ బిందువు, రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల కేంద్రాల సరళరేఖపై పెద్ద ద్రవ్యరాశికి ఆవల ఉంటుంది.

L₄, L₅ బిందువులు

రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల కేంద్రాలను కలిపే సరళ రేఖను ఒక సమబాహు త్రిభుజానికి ఉండే ఒక భుజంగా తీసుకుంటే, ఆ భుజంతో కలిపి రెండు సమబాహు త్రిభుజాలను ఏర్పాటు చేసే రెండు బిందువులుంటాయి. ఈ బిందువులను ఒక వైపున L₄ అని, రెండవ వైపున L₅ అనీ గుర్తిస్తారు. ఈ బిందువులు రెండూ చిన్న వస్తువు పెద్ద వస్తువు చుట్టూ తిరిగే కక్ష్యలో గమన దిశకు ముందు ఒకటి (L₄ ), వెనుక రెండవదీ (L₅) ఉంటాయి.

L₄, L₅ ల వద్ద ఉన్న వస్తువులు స్థిర సమతుల్యతలో ఉంటాయి. కానీ L₁, L₂, L₃ బిందువుల వద్ద ఉన్న వస్తువులకు ఈ స్థిరత్వం ఉండదు. అవి కక్ష్య నుండి పక్కకు జరుగుతూ ఉంటాయి. అందుచేతనే సహజ ఖగోళ వస్తువులు ఈ బిందువుల వద్ద ఉండవు. కృత్రిమ ఉపగ్రహాలను ఈ బిందువుల వద్ద ప్రతిక్షేపిస్తే, అవి కక్ష్య నుండి తప్పుకున్నపుడెల్లా తిరిగి ఆ స్థానంలో ఉంచేందుకు స్టేషన్ కీపింగు చర్యలను ప్రయోగిస్తూంటారు.